如图，已知正三棱锥
，
，
，点
，
分别棱
，
上（不包含端点），则直线
，
所成的角的取值范围是______ .
，，，点，分别棱，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是
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更新时间：2020-01-05 21:19:29
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【知识点】 求异面直线所成的角
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解题方法
【推荐1】为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为
，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②．有下列四个结论：
①经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
③直线AD与平面DEF所成的角为
④球离球托底面DEF的最小距离为
其中正确的命题是__________ 
请将正确命题的序号都填上
，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②．有下列四个结论：①经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
③直线AD与平面DEF所成的角为
④球离球托底面DEF的最小距离为
其中正确的命题是
请将正确命题的序号都填上
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【推荐2】如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将
沿DE，EF，DF折成正四面体
，则在此正四面体中，下列说法正确的是______ ．
异面直线PG与DH所成的角的余弦值为
；
；
与PD所成的角为
；
与EF所成角为
沿DE，EF，DF折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是异面直线PG与DH所成的角的余弦值为；；与PD所成的角为；与EF所成角为
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中，
，
.
，直线
与
所成的角为45°，则该四面体的体积为
