【推荐1】为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心点O后转向东北方向（即）．现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B．假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为10km．

（1）求两站点A，B之间距离的最小值；
（2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区（不包括临界状态）？

【推荐2】已知直线恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.
（1）求定点的坐标与圆的方程；
（2）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于两点，设直线的方程为.
（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；
（2）已知直线与圆相交于两点.（i），求直线的方程；（ii）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐1】.如图，已知圆和圆
（1）求两圆所有公切线的斜率
（2）设为平面上一点，满足：若存在点的无穷多条直线与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长是直线被圆截得的弦长的2倍，试求所有满足条件的点P的坐标

【推荐3】已知圆 ，相互垂直的两条直线都过点，
（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程；
（2）当时，记被圆所截得的弦长分别为，
求：①的值；②的最大值.

【推荐1】已知定点，曲线L上的任一点M都有．
（1）求曲线L的方程；
（2）点，动直线与曲线L交于，与y轴交于点N，设直线的斜率分别为．若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，坐标原点在以为直径的圆上，于点．试求点的轨迹方程．

【推荐1】已知抛物线的焦点为F，设为抛物线E上一点，.

（1）求抛物线E的方程：
（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线E交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的垂直平分线与x轴交于Q点，若，求点P的坐标.

【推荐2】如图，已知抛物线的焦点为，圆与交于，两点，且，，，四点共线.

（1）求抛物线的方程；
（2）设动点在直线上，存在一个定点，动直线经过点与交于，两点，直线，，的斜率分别记为，，，且为定值，求该定值和定点的坐标.

【推荐3】已知抛物线，过抛物线E上一点作直线交抛物线于A，B两点，交轴于D，F两点，且．
（1）求E的方程：
（2）求的面积，并判断是否存在最大值，若存在请求出最大值，不存在请说明理由．