指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.
(1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.
(2)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值(保留两位有效数字);
②通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为.请重新根据最最小二乘法的思想与公式,求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
【参考公式】
,,,,.
【参考数据】
,,,,.
(1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.
身高较矮 | 身高较高 | 合计 | |
体重较轻 | |||
体重较重 | |||
合计 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
【参考公式】
,,,,.
【参考数据】
,,,,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
18-19高三·湖南长沙·阶段练习 查看更多[6]
(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省张掖市山丹县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》2019届湖南省长沙市第一中学高三下学期第八次月考数学(文)试题2019届湖南省长沙市第一中学高三第一次月考数学(理)试题
更新时间:2020-03-29 23:45:35
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
【推荐1】某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司近六个月内的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图.
(1)月市场占有率与月份代码符合线性回归模型拟合的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2021年3月份(即时)的市场占有率;
(2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:
经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整年,且以每辆单车使用寿命的频率作为每辆单车使用寿命的概率.如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?
参考公式及数据:回归直线方程为,其中,,,
(1)月市场占有率与月份代码符合线性回归模型拟合的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2021年3月份(即时)的市场占有率;
(2)为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致车辆报废年限各不相同.考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命频数表如下:
报废年限 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 |
型车(辆) | 20 | 35 | 35 | 10 |
型车(辆) | 10 | 30 | 40 | 20 |
参考公式及数据:回归直线方程为,其中,,,
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】疫苗,能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:,即:百万国际单位/毫升).
(1)作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中的含量水平与接种天数 (接种后每满24小时为1天,),近似的满足函数关系:.志愿者身体内的 含量水平达到峰值后,估计从第几天开始,的含量水平低于?( ,)
(2)虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力强、人体内分布广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 的含量水平,记为(),得到相关数据如表:
画出散点图如图所示,研究人员准备用函数进行拟合,先用相关系数判断它们线性相关性的强弱(越大表示线性相关越强,通常 时,认为两个变量有很强的线性相关性),可能要用到的有关数据如下:(其中)
①请计算线性相关系数,并判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系?
②研究人员向专家汇报时,专家指出第4组数据属于异常数据,可能是在采样或样本培养过程中出现失误,应该剔除.请根据余下的6组数据,用函数求出回归方程,并估计 时,该志愿者人体中的含量水平.(所有结果都保留两位小数)
相关系数公式:,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ,.
(1)作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中的含量水平与接种天数 (接种后每满24小时为1天,),近似的满足函数关系:.志愿者身体内的 含量水平达到峰值后,估计从第几天开始,的含量水平低于?( ,)
(2)虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力强、人体内分布广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为,)某志愿者人体中 的含量水平,记为(),得到相关数据如表:
(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
画出散点图如图所示,研究人员准备用函数进行拟合,先用相关系数判断它们线性相关性的强弱(越大表示线性相关越强,通常 时,认为两个变量有很强的线性相关性),可能要用到的有关数据如下:(其中)
4.91 | 0.60 | 20.31 | 22.99 | 39.87 | 23.85 | 1.58 | 0.44 |
①请计算线性相关系数,并判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系?
②研究人员向专家汇报时,专家指出第4组数据属于异常数据,可能是在采样或样本培养过程中出现失误,应该剔除.请根据余下的6组数据,用函数求出回归方程,并估计 时,该志愿者人体中的含量水平.(所有结果都保留两位小数)
相关系数公式:,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ,.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25名女同学,15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:,物理分数从小到大排序是:.
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
根据上表数据,用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱.如果具有较强的线性相关关系,求y与x的线性回归方程(系数精确到);如果不具有线性相关性,请说明理由.
参考公式:相关系数;回归直线的方程是:,其中对应的回归估计值,,是与对应的回归估计值.
参考数据:,,,,,,,.
(1)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(只要求写出计算式即可,不必计算出结果)
(2)随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排序是:,物理分数从小到大排序是:.
①若规定85分以上(包括85分)为优秀,求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应如下表:
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学分数x | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分数y | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
参考公式:相关系数;回归直线的方程是:,其中对应的回归估计值,,是与对应的回归估计值.
参考数据:,,,,,,,.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】2018年8月16日,中共中央政治局常务委员会召开会议,听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报,中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调,疫苗关系人民群众健康,关系公共卫生安全和国家安全.因此,疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)求列联表中的数据,,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附:,.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | ||
注射疫苗 | 60 | ||
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)求列联表中的数据,,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.4)
名校
【推荐2】某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地随机抽取了患该疾病的病人进行调查,其中男性人数为z,女性人数为2z,男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的,女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.
(1)完成下面的2×2列联表.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,则男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲、乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物,两个团队各至多安排2个接种周期进行试验,每人每次接种花费元.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p,根据以往试验统计,甲团队平均花费为;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.若,从两个团队试验的平均花费考虑,该公司应选择哪个团队进行药品研发?
(1)完成下面的2×2列联表.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,则男性患者至少有多少人?
Ⅰ型病 | Ⅱ型病 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
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较难
(0.4)
【推荐3】《道路交通安全法实施条例》第六十二条规定:司机在开车时使用手机属于违法行为.会存在严重的安全隐患,危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况,某交警部门随机调查了100名司机,得到以下数据:在45名男性司机中,开车时使用手机的有25人,开车时不使用手机的有20人;在55名女性司机中,开车时使用手机的有15人,开车时不使用手机的有40人.
(1)完成下面的列联表,并由表中数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为开车时使用手机与司机的性别有关?
(2)采用分层抽样从开车时使用 手机的人中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记为开车时使用 手机的女性 司机人数,求的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中.
(1)完成下面的列联表,并由表中数据,依据小概率值的独立性检验,能否认为开车时使用手机与司机的性别有关?
开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
男性司机人数 | |||
女性司机人数 | |||
合计 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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较难
(0.4)
【推荐1】目前,学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分,为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生,对学习成绩和学案使用程度进行了调查,统计数据如下表所示:
已知随机抽查这200名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生概率是0.6.
参考公式:,其中.
(I)完成列联表(不用写计算过程);
(Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
善于使用学案 | 不善于使用学案 | 合计 | |
学习成绩优秀 | 40 | ||
学习成绩一般 | 30 | ||
合计 | 200 |
参考公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为三级过滤,使用寿命为十年.如图所示,两个一级过滤器采用并联安装,二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现,在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立),三级滤芯无需更换,若客户在安装净水系统的同时购买滤芯,则一级滤芯每个80元,二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯,则一级滤芯每个200元,二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量,为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表,其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图,表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:二级滤芯更换频数分布表:
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;
(2)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
二级滤芯更换的个数 | 5 | 6 |
频数 | 60 | 40 |
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;
(2)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
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较难
(0.4)
【推荐3】为打赢脱贫攻坚战,解决脱贫问题,政府重点扶持扶贫工厂.当地对某扶贫工厂进行设备改造,为分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本,检测质量指标值.该产品为次品、合格品、优等品所对应的指标值范围分别为,,.设备改造前的样本的频率分布直方图如图所示,设备改造后的样本的频数分布表如下所示.
(Ⅰ)根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否有的把握认为设备改造与产品为次品有关?
(Ⅱ)若工人的月工资是由基本工资1000元与效益工资两部分组成.效益工资实施细则如下:每生产一件产品是合格品的奖50元,是优等品的奖100元,是次品的扣20元.将频率视为概率,估计设备改造后,一个月生产60件产品的工人月工资为多少元?
附:
质量指标值 | |||||
频数 | 1 | 4 | 47 | 38 | 10 |
(Ⅰ)根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否有的把握认为设备改造与产品为次品有关?
次品 | 非次品 | 合计 | |
改造前 | |||
改造后 | |||
合计 |
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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