阅读材料:根据多项式乘多项式法则,我们很容易计算:
;.
而因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得:
;.
通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.如将式子分解因式.这个式子的二次项系数是,常数项,一次项系数,可以用下图十字相乘的形式表示为:
先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求和,使其等于一次项系数,然后横向书写.这样,我们就可以得到:.
利用这种方法,将下列多项式分解因式:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
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而因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得:
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通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.如将式子分解因式.这个式子的二次项系数是,常数项,一次项系数,可以用下图十字相乘的形式表示为:
先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求和,使其等于一次项系数,然后横向书写.这样,我们就可以得到:.
利用这种方法,将下列多项式分解因式:
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更新时间:2023-04-10 17:11:45
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较易
(0.85)
【推荐1】我们有公式:.
反过来,就得到可以作为因式分解的公式:.
如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式,它的常数项可以看作两个数与的积,而它的一次项的系数恰是与的和,它就可以分解为,也就是说:当,时,有.
例如:;;
;.
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解:设,则原式.
(1)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“是”或“否”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .
(2)请你运用上述公式并模仿以上方法,尝试对多项式进行因式分解.
反过来,就得到可以作为因式分解的公式:.
如果有一个关于的二次项系数是1的二次三项式,它的常数项可以看作两个数与的积,而它的一次项的系数恰是与的和,它就可以分解为,也就是说:当,时,有.
例如:;;
;.
下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.
解:设,则原式.
(1)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“是”或“否”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .
(2)请你运用上述公式并模仿以上方法,尝试对多项式进行因式分解.
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(0.85)
【推荐2】由多项式乘法得:,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:
如,分解因式:
(1)分解因式:
(2)分解因式:
(3)如果,那么a=0或b=0,根据这个原理可以求出某些一元二次方程的根,如:
解:
∴x+2=0或x+3=0
解得,
请根据这种方法解方程
如,分解因式:
(1)分解因式:
(2)分解因式:
(3)如果,那么a=0或b=0,根据这个原理可以求出某些一元二次方程的根,如:
解:
∴x+2=0或x+3=0
解得,
请根据这种方法解方程
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