【推荐1】阅读与思考：
我们知道，如图1，在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是平行四边形.这个平行四边形是四边形的中点四边形，也称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．
①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半，此结论可借助图1证明如下：

   

证明：如图2，连接，分别交，于点，，

   

∵，分别为，中点，
∴．
∵，分别为，中点，
∴________________（填空1）
∴________________（填空2）
∴四边形是瓦里尼翁平行四边形．
任务：
(1)填空1：________________；填空2：________________
(2)矩形的瓦里尼翁平行四边形是（       ）
A.平行四边形       B.菱形       C. 矩形       D.正方形
(3)菱形的瓦里尼翁平行四边形是（       ）
A.平行四边形       B.菱形       C. 矩形       D.正方形
(4)在图1中，分别连接，得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形的周长与对角线，长度的关系，并证明你的结论．

   

【推荐2】在①；②；③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答
问题：如图，在中，点D是的中点，点E、F分别是线段及其延长线上的点，且，若      ，（填序号）证明四边形是菱形

【推荐3】如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若的面积为4，求的面积．

【推荐1】已知：如图，在正方形中，、分别是、的中点．

(1)线段与有何关系．说明理由；
(2)延长、交于点H，则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上．说明理由．

【推荐2】在中，，是的中点，是的中点，过点A作交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是BC中点，连接OE并延长到F，使EF＝OE．
（1）求证：四边形OBFC是矩形．
（2）如果作BG∥OF，FG∥BC，四边形BGFE是何特殊四边形？并说明理由．

【推荐2】如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．
求证：四边形AECD是菱形．

【推荐3】如图，矩形的对角线，相交于点O，关于的对称图形为．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，．
①求的值；
②若点P为线段上一动点（不与点A重合），连接，一动点Q从点O出发，以的速度沿线段匀速运动到点P，再以的速度沿线段匀速运动到点A，到达点A后停止运动．设点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间为t，求t的最小值．

【推荐1】已知如图所示，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，DP=3，求四边形ABCD的面积．

【推荐2】如图，在中，对角线相交于点，点分别是的中点．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，试判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐3】如图，中，，是的角平分线，点O为的中点，连接并延长到点E，使．连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)当时，猜想四边形是什么图形？说明理由．