1 . 如图，在中，，是的角平分线，作交于点E，作交于点F．

   

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，则的值为　　　　．

2 . 已知：在四边形中，，如图，求证，四边形是菱形．

证明：，，
四边形是平行四边形，
又…………，
四边形是菱形
在以上证明过程中，“…………”可以表示的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

(1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），请你根据图形写出已知和求证，并完成证明过程．
已知：　　　　　　　　，求证：　　　　　　　．
证明：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
(2)如图2，在平行四边形 中，对角线和相交于点O，，，．求证：平行四边形是菱形．

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

C．对角线相等的菱形是正方形

D．平行四边形一定是轴对称图形

5 . 如图1，将矩形放在平面直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，，，把矩形 沿着对角线所在直线翻折，点C落在点D处，交于点E．

(1)求点E的坐标；
(2)如图2，过点D作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，点M是坐标轴上的一点，直线上是否存在一点N，使以点O，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在中，，平分，过点D作于点E，于点F，点H是的中点，连接、，求证：四边形是菱形．

7 . 【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形．转动其中一张纸条，发现四边形总是平行四边形．其判定的依据是____________________．
【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条和（，），其中，，将它们按图②放置，落在边上，，与边分别交于点M，N．求证：是菱形．
【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条不动，将平行四边形纸条沿或平移，且始终在边上，当时，延长，交于点P，得到图③．若四边形的周长为40，且与之间的距离为8，则四边形的面积为____________．

   

8 . 如图，矩形中，，，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．

(1)求出的长；
(2)在上找一点，连接使，连接，试判定四边形的形状，并说明理由．

9 . 如图，已知四边形是平行四边形．

   

(1)请用尺规作图法，作菱形，分别交、于点、（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积．

10 . 如图，已知，是的中点，于点，交于点，过点作交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的面积．