1 . 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是     　（填序号）；
(2)如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连．
①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）；
②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”；
(3)如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长．

2 . 如图，在中，，，点O为边中点，以点O为圆心的圆与相切于点D．

(1)求证：是的切线；
(2)判断圆心O与点C及两切点为顶点的四边形的形状并证明．

3 . 如图，四边形为矩形，，分别与，交于点，，为的中点．

   

(1)求证：四边形为正方形；
(2)若，求的值．

4 . 如图，以的三边为边在上方分别作等边，，，且点A在内部．给出以下结论：①四边形是平行四边形；
②当时，四边形是菱形；
③当时，四边形是矩形；
④当，且时，四边形是正方形．其中正确结论有______（填上所有正确结论的序号）．

5 . 如图，在中，，点是边的中点，过点，分别作与的平行线，相交于点，连接，，与交于点．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)当时，求证：四边形是正方形．

6 . 如图，已知矩形纸片，，（）．

(1)如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点处，折痕交边于点E．求证：四边形是正方形．
(2)将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在边上的点处，点B落在点处，折痕交边于点F，连结，如图2，
①求证：．
②若，，求折痕的长．
③当为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．

7 . 如图，已知四边形与交于点O，，且为直角，E、F、G、H分别为的中点，则四边形的面积为（     ）

A．

B．12

C．

D．

8 . 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，．

(1)请直接写出与的数量关系是______．
(2)当在的中点，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由．
(3)若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

9 . 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . （1）如图1，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，求证：四边形是正方形；
（2）如图2，在中，，平分，过点D作于点E，于点F，点H是的中点，连接，，．
①判断四边形的形状，并证明；
②已知，求的长．