1 . 【综合与实践】
在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．
【操作探究】
“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：将边沿翻折到的位置；
第3步：延长交于点H，则点H为边的三等分点．
证明过程如下：连接，
∵正方形沿折叠，
∴①            ，
又∵，
∴，
∴．
由题意可知E是的中点，设，则，
在中，可列方程：②       ，(方程不要求化简)
解得：③          ，即H是边的三等分点．
“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：
第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G；
第3步：过点G折叠矩形纸片，使折痕．

【过程思考】
（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①：            ，②：            ，③：            ；
（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，，E是上的一个三等分点，记点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，请直接写出的长．

2 . 如图，以O为圆心，为半径作弧，分别交，于点C，D，再分别以C，D为圆心长为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的长为___________．

3 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点，，是格点，点在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）

   

(1)如图1，先找一格点，连接，，使得四边形是菱形，再在上找一点，使得；
(2)如图2，先将绕点逆时针旋转得到线段，连接，再在线段上找一点，连接，使平分四边形的面积．

4 . 如图，在菱形中，，与交于点O，E为延长线上的一点，且，连接分别交、于点、，连接，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①；
②；
③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．

6 . 如图，在菱形中，是对角线上一点，点在的延长线上，，交边于点．

（1）求证：；
【问题探究】
（2）当时，连接，探究与的数量关系，并说明理由．

7 . 如图，四边形中，，AC，BD交于点，.若，，，于M．

   

(1)求证：；
(2)求AM的长．

8 . 已知矩形中，E是的中点，于点F．

(1)如图1，若，求的值；
(2)如图2，连接交于点G，若，求的值；
(3)如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值．

9 . 如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，．连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，周长是18，则的周长是多少．

10 . 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点D作于点F，交于点G，若，求的长．