1 . 如图，在中，，点D，E分别在边上，若，，连接交于点F，则的值为______．

2 . 如图，在中，，，动点P从点A出发，以每秒的速度沿的边逆时针匀速运动；动点Q同时从点A出发，以每秒的速度沿的边顺时针匀速运动；设点P的运动时间为t秒．

(1)当点P在上运动时，______cm（用含t的代数式表示）；
(2)当______秒时，P，Q两点相遇；
(3)是否存在t的值，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，延长到点F，使，若，则的长为（　　）

A．4

B．

C．8

D．

5 . 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　）

A．四边形的周长不变	B．四边形的面积不变
C．	D．

6 . 如图，在平行四边形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为_________．

7 . 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D、E，连接，若，．

(1)求线段的长度；
(2)延长线段使得，连接，求四边形的面积．

8 . 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，连接．将绕点D按顺时针方向旋转，点A，E的对应点分别为点G，F，与交于点P．当直线与的一边平行时，的长为____．

9 . 我们定义：如图，在中，把绕点按顺时针方向旋转（得到，把绕点按逆时针方向旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．

(1)特例感知：在图、图中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图，当为等边三角形时，与的数量关系为；
②如图，当，时，则长为 ；
(2)精确作图：如图，已知在四边形内部存在点，使得是的“旋补三角形”（点的对应点为点，点的对应点为点），请用直尺和圆规作出点（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
(3)猜想论证：在图中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．

10 . 如图，在中，分别交于点D，E．交于点F，，，则的长为__________．