1 . 如图，在菱形
中，
，
，连接
，过点
作
，交
的延长线于点
，则线段
的长为______ ．
中，，，连接，过点作，交的延长线于点，则线段的长为
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2 . 将一块菱形纸板剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形
（如图2，
．若
，则
的长分别为_______ 和_______ ．
剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形（如图2，．若，则的长分别为
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名校
3 . 菱形
是矩形纸片按如图所示的方式折叠而成，若菱形的面积为
，则
长为__________ ．
是矩形纸片按如图所示的方式折叠而成，若菱形的面积为，则长为
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昨日更新
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49次组卷
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2卷引用：河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
4 . 如图，在菱形纸片中，
．
________ 
．
（2）点E在
边上，将菱形纸片沿
折叠，点C对应点为点
，且
是的垂直平分线，则
的大小为________ ．
中，．
．（2）点E在
边上，将菱形纸片沿折叠，点C对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为．
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5 . 如图，菱形的的边长为3，
，对角线上有两个动点、
（点在点的左侧），若
，则
的最小值为（ ）
的的边长为3，，对角线上有两个动点、（点在点的左侧），若，则的最小值为（ ）
A． | B．2 | C．3 | D．4 |
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6 . 如图，在菱形中，
，点
是边的中点，点
是边上一点，若一条光线从点射出，先到达点，再经反射后经过点，则
的值为______ ．
中，，点是边的中点，点是边上一点，若一条光线从点射出，先到达点，再经反射后经过点，则的值为
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7 . 如图，在菱形纸片
中，是
边上一点，将
沿直线
翻折，使点
落在
上，连接
．已知
，
，则
的度数为_______ ．
中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，，则的度数为
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8 . 综合与实践课上，某小组对含60°角的菱形进行了探究．在边长为8的菱形中，
，作
，
分别交边
于点M，N．的中点，李华经过探索发现了线段
与
之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______；
(2)【探究】如图2所示，当点M为上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；
(3)【应用】在边上取一点M，连接，在菱形内部作
，交
于点N，当
时，请直接写出线段
的长．
中，，作，分别交边于点M，N．
的中点，李华经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______；(2)【探究】如图2所示，当点M为
上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；(3)【应用】在
边上取一点M，连接，在菱形内部作，交于点N，当时，请直接写出线段的长．
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9 . 如图，在菱形中，对角线
，
，则
的面积为（ ）
中，对角线，，则的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，正方形
的顶点O在坐标原点，定点A的坐标为
．顶点C的坐标为（ ， ）顶点B的坐标为（ ， ）；
(2)现有一动点P从C点出发，沿线段
向终点B运动，P的速度为每秒1个单位长度，同时另一动点Q从点A出发沿A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位长度．设运动时间为2秒时，将三角形
沿它的一边翻折，若翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，求k的值．
的顶点O在坐标原点，定点A的坐标为．
顶点C的坐标为（ ， ）顶点B的坐标为（ ， ）；(2)现有一动点P从C点出发，沿线段
向终点B运动，P的速度为每秒1个单位长度，同时另一动点Q从点A出发沿A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位长度．设运动时间为2秒时，将三角形沿它的一边翻折，若翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，求k的值．
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