1 . 如图1,平底烧瓶是实验室中使用的一种烧瓶类玻璃器皿,主要用来盛液体物质,可以轻度受热,如图2,它的截面图可以近似看作是由去掉两个弓形后与矩形组合而成的图形,其中,若的半径为25,,则该平底烧瓶的高度为( )
A.20 | B.40 | C.60 | D.80 |
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2 . 一次综合实践主题为:只用一张矩形纸条和刻度尺,测量一次性纸杯杯口的直径.小明同学所在的学习小组设计了如下方法:如图,将纸条拉直并紧贴杯口,纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点,然后利用刻度尺量得该纸条的宽为,,.请你根据上述数据计算纸杯的直径是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车,如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆,已知圆心在水面的上方,的半径长为5米,被水面截得的弦长为8米,点是运行轨道的最低点,则点到弦的距离为( )
A.5米 | B.4米 | C.3米 | D.2米 |
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4 . 如图1所示,圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断,既美观又实用,彰显出中国元素的韵味.图2是一款拱门的示意图,其中拱门最下端分米,为中点,为拱门最高点,圆心在线段上,分米,则拱门所在圆半径的长为______ 分米.
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5 . .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,如图 1,点P表示筒车的一个盛水桶.如图 2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心,为半径的圆,且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦长为,则筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为___________ .
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6 . 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,三角形内接于圆,且顶点,均在格点上,顶点是圆与网格线的交点.(1)线段的长为 .
(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出圆心及上的一点,使得,并简要说明圆心和点的位置是如何找到的(不要求证明).
(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出圆心及上的一点,使得,并简要说明圆心和点的位置是如何找到的(不要求证明).
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7 . 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一类似问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深两寸,锯道长一尺二,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为寸,锯道尺(尺寸),求该圆材的直径为多少寸
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8 . 圆在中式建筑中有着广泛的应用.如图,某园林中圆弧形门洞的顶端到地面的高度为,地面入口的宽度为,门枕的高度为,则该圆弧所在圆的半径为___ m.
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9 . 把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,若,则球的半径为( )
A.2cm | B.2.5cm | C.cm | D.cm |
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10 . 【问题提出】
如图1,在中,,作,垂足为,且,连接,求的面积.
【问题解决】
某市着力打造宜居宜业现代化生态城市,为了呈现出园在城中秀,湖在园中美的迷人画卷,如图2所示,现在一处空地上规划一个五边形湖景公园.按设计要求,要在五边形湖景公园内挖个四边形人工湖,使点F,G分別在边上,且,.已知五边形中,.为满足人工湖的造景需要,想让人工湖面积尽可能大.请问,是否存在符合设计要求的画积最大的四边形人工湖?若存在,求四边形面积的最大值;若不存在,请说明理由(结果保留根号).
如图1,在中,,作,垂足为,且,连接,求的面积.
【问题解决】
某市着力打造宜居宜业现代化生态城市,为了呈现出园在城中秀,湖在园中美的迷人画卷,如图2所示,现在一处空地上规划一个五边形湖景公园.按设计要求,要在五边形湖景公园内挖个四边形人工湖,使点F,G分別在边上,且,.已知五边形中,.为满足人工湖的造景需要,想让人工湖面积尽可能大.请问,是否存在符合设计要求的画积最大的四边形人工湖?若存在,求四边形面积的最大值;若不存在,请说明理由(结果保留根号).
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