2018高三·黑龙江·竞赛
1 . 已知椭圆
的离心率为
，并且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于点
.若直线PQ平分
，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.
的离心率为，并且过点（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过P点作两条直线分别交椭圆C于点
.若直线PQ平分，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.
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2014高三·黑龙江·竞赛
2 . 设椭圆
.已知
，离心率
.
（1）求椭圆方程.
（2）现有一条斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交于A、B两点，P为直线x=3上的一点.问：是否存在这样的直线l，使△ABP为等边三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
.已知，离心率.（1）求椭圆方程.
（2）现有一条斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交于A、B两点，P为直线x=3上的一点.问：是否存在这样的直线l，使△ABP为等边三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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2011高三·黑龙江·竞赛
3 . 已知两个动点
、
和一个定点
均在抛物线
上（、与
不重合）.记 
为抛物线的焦点，
为对称轴上一点，有
，且 
、
、
成等差数列.
（1）求
的坐标；
（2）若
，
，、两点在抛物线准线上的射影分别为
、 
，求四边形
面积的取值范围.
、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）.记 为抛物线的焦点，为对称轴上一点，有，且 、、成等差数列.（1）求
的坐标；（2）若
， ，、两点在抛物线准线上的射影分别为、 ，求四边形面积的取值范围.
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2010高三·黑龙江·竞赛
4 . 已知定点
和定直线
上的两个动点
、，满足
，动点
满足
，
（
为坐标原点）.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线
与1中轨迹交于两个不同的点、
，若
，求直线的斜率的取值范围.
和定直线上的两个动点、，满足，动点满足，（为坐标原点）.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与1中轨迹交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.
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