1 . 设
、
、
，且
.证明：
.并指明等号成立的条件.
、、，且.证明：.并指明等号成立的条件.
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2010高三·新疆·竞赛
2 . 设
，
…，
均为正实数，且满足
，
.则
的值为______ ．
，…，均为正实数，且满足，.则的值为
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2010高三·甘肃·竞赛
3 . 设，
，…，是1，2，…，
的一个排列．求证：
．
，，…，是1，2，…，的一个排列．求证：．
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4 . 设
.则
的最小值是______ .
.则的最小值是
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5 . 已知数列
满足
，
满足
.证明：
.
满足，满足.证明：.
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2006高三·江苏·竞赛
6 . 已知
.则
的最大值为 __________ .
.则的最大值为
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7 . 设，，…为正实数数列，且对所有的正整数
，均有
．证明：对所有的正整数，均有
．
，，…为正实数数列，且对所有的正整数，均有．证明：对所有的正整数，均有．
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8 . 已知正整数
，非负实数
满足
．
证明：
．
，非负实数满足．证明：
．
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9 . 已知存在整数
，使得
，求所有可能的
的值及相应的整数解
.
，使得，求所有可能的的值及相应的整数解.
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10 . 对任意2016个复数
，均有
，其中
求
的最大值.
，均有，其中求的最大值.
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