1 . 如图，设
是
的内心，过作
的垂线，分别交边
，
于
，
．求证：分别于及相切于及的圆
必与的外接圆
相切．
是的内心，过作的垂线，分别交边，于，．求证：分别于及相切于及的圆必与的外接圆相切．
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2 . 如图，从半圆上的一点
向直径引垂线，设垂足为
，作
切
，
，
分别于
，
，
．求证：
．
向直径引垂线，设垂足为，作切，，分别于，，．求证：．
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2023高三·全国·专题练习
3 . 如图2，在锐角△ABC中，过点A作垂直于AB的直线l，过点B作垂直于BC的直线m，过点C作垂直于AC的直线n，其中，
，
，
，作△ABD，△BCE，△ACF的外接圆，证明：三圆共点于P，且
.
，，，作△ABD，△BCE，△ACF的外接圆，证明：三圆共点于P，且.
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2023高三·全国·专题练习
4 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
、
的“切比雪夫距离”．则点P（3，1）到直线
上一点的“切比雪夫距离”的最小值为______ ．
为两点、的“切比雪夫距离”．则点P（3，1）到直线上一点的“切比雪夫距离”的最小值为
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5 . 如图，五边形
是正五边形，在正五边形中，过点
作的垂线交于点，则
的度数为_________________ 
.
是正五边形，在正五边形中，过点作的垂线交于点，则的度数为.
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6 . 如图，为圆的一条弦（非直径），
于点，为圆上一点，连结
与线段
交于点
，连结
，与的延长线交于点
，则（ ）
为圆的一条弦（非直径），于点，为圆上一点，连结与线段交于点，连结，与的延长线交于点，则（ ）A． ，，，四点共圆 | B．，，，四点共圆 |
| C．，，，四点共圆 | D．，，，四点共圆 |
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名校
7 . 如图，已知在扇形
中，半径
，圆
内切于扇形（圆和
，弧均相切），作圆
与圆
相切，再作圆
与圆
相切，以此类推．设圆，圆…的面积依次为
，那么
____________ ．
中，半径，圆内切于扇形（圆和，弧均相切），作圆与圆相切，再作圆与圆相切，以此类推．设圆，圆…的面积依次为，那么
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2023-05-25更新
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358次组卷
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3卷引用：四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）热身训练（一）试卷
四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）热身训练（一）试卷四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（理科）热身训练（一）试卷（已下线）2.5.2 圆与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 如图1，设是一个锐角三角形，且
，
为其外接圆，
分别为其外心和垂心，为圆直径，为线段
上一动点且满足
.
(1)证明：
为中点；(2)过
作的平行线交于点，若为
的中点，证明： 
；(3)直线
与圆的另一交点为（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为.证明：若
三线共点，则
；反之也成立.
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9 . 已知
为等腰
斜边上的两点，
，
，
.则
（ ）
为等腰斜边上的两点，，，.则（ ）| A．3 | B． | C．4 | D． |
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2023-05-19更新
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62次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高一理科实验班自主招生数学试卷
10 . 某地有四家工厂，分别位于矩形ABCD的四个顶点．已知
，
．为了处理这四家工厂的污水，当地政府打算在该矩形区域上（含边界）建造一个污水处理厂O，并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂．记需要铺设管道的总长度为L（单位：km）．现有以下两种建设方案．
(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部，并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通．求该方案下L的最小值；
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处，并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点，试确定该方案下L取得最小值时，分叉点P、Q的位置．
，．为了处理这四家工厂的污水，当地政府打算在该矩形区域上（含边界）建造一个污水处理厂O，并铺设一些管道连通各家工厂和污水处理厂．记需要铺设管道的总长度为L（单位：km）．现有以下两种建设方案．(1)第一种方案计划将污水处理厂建在矩形区域内部，并在各家工厂与污水处理厂之间用管道直接连通．求该方案下L的最小值；
(2)第二种方案计划将污水处理厂O建在对角线 AC、BD 的交点处，并在矩形区域内部选择两个关于 O 对称的点P、Q作为管道的分叉点，试确定该方案下L取得最小值时，分叉点P、Q的位置．
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