1 . 设
为
斜边
上的高，
、
、分别是
、
、
的内心.求证：
的外接圆半径与的内切圆半径相等.
为斜边上的高，、、分别是、、的内心.求证：的外接圆半径与的内切圆半径相等.
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2 . 设四边形
内接于
.过
作的切线交边
的延长线于点
，且点
位于点和点C 之间；过 作的切线交边
的延长线于点
，且点位于点和点
之间.已知
.证明：四边形为梯形.
内接于.过作的切线交边的延长线于点，且点位于点和点C 之间；过 作的切线交边的延长线于点，且点位于点和点之间.已知.证明：四边形为梯形.
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3 . 在锐角
中，
为外接圆半径．（1）求证：
；（2）当去掉锐角三角形的条件时，讨论命题的真假．
中，为外接圆半径．（1）求证：；（2）当去掉锐角三角形的条件时，讨论命题的真假．
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4 . 设的重心为
，
，
，
的延长线分别交三边，
，于，
，
，交的外接圆于
，
，
.求证：
.
的重心为，，，的延长线分别交三边，，于，，，交的外接圆于，，.求证：.
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5 . 在中，
，
，
分别是边，
，上的高.若
，
，
.求证：是正三角形.
中，，，分别是边，，上的高.若，，.求证：是正三角形.
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6 . 设凸六边形
的六个内角均为钝角，且
，
,
.以三边
为边向内各作一个矩形，使它们的顶点两两重合，构成
（如图）求证：矩形
的面积之比等于
.
的六个内角均为钝角，且，,.以三边为边向内各作一个矩形，使它们的顶点两两重合，构成（如图）求证：矩形的面积之比等于.
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7 . 已知距离为
的、两点在直线
的同侧，且、到直线的距离分别为
、
.问能否作出经过、两点且与直线相切的圆？若能，请写出作法，画图并求出圆的半径；若不能，说明理由.
的、两点在直线的同侧，且、到直线的距离分别为、.问能否作出经过、两点且与直线相切的圆？若能，请写出作法，画图并求出圆的半径；若不能，说明理由.
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8 . P是圆O的直径AB的延长线上一点，PC是圆O的切线，C为切点，若PB=a，PC=a+b，则
=________ .
=
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9 . 如图，在菱形中，
， 
，
是延长线上向远离点
方向运动的一个动点，
交于点，联结并延长交
于点
.当动点在初始位置时，
；在终止位置时，
.试确定当点运动时，点走过的曲线段的长度.
中， ， ，是延长线上向远离点方向运动的一个动点，交于点，联结并延长交于点.当动点在初始位置时，；在终止位置时，.试确定当点运动时，点走过的曲线段的长度.
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