1 . 设K为△ABC的内心，点
、
分别为边AB、AC的中点，直线AC与
交于点
，直线AB与
交于点
,若
与△ABC面积相等，试求∠CAB.
、分别为边AB、AC的中点，直线AC与交于点，直线AB与交于点,若与△ABC面积相等，试求∠CAB.
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2 . 已知中心在坐标原点的正方形
的四个顶点都在函数
的图像上.求实数
的取值范围.
的四个顶点都在函数的图像上.求实数的取值范围.
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3 . 在
中，
是内切圆圆心直线
、
分别交边
、
于点
、
.
（1）试求
成立的充分必要条件；
（2）若
，试求
的取值范围.
中，是内切圆圆心直线、分别交边、于点、.（1）试求
成立的充分必要条件；（2）若
，试求的取值范围.
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4 . 图中
半径为
，
的半径为
，两圆外切于
，
切于
切于
、
分别为
、
的中点.
（1）.证明：
、、三点不共线.
（2）.若
为的中点，连
并延长交于，求
之长.
半径为，的半径为，两圆外切于，切于切于、分别为、的中点.（1）.证明：
、、三点不共线.（2）.若
为的中点，连并延长交于，求之长.
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5 . 已知锐角三角形
的外接圆半径是，点，，
分别在边
，
，上．求证：
，
，
是的三条高的充要条件是
，式中
是的面积．
的外接圆半径是，点，，分别在边，，上．求证：，，是的三条高的充要条件是，式中是的面积．
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6 . 已知由
的顶点A 引出的两条射线AX 、AY 分别与 BC 交于点 X、Y.证明： 
成立的充要 条件是
.
的顶点A 引出的两条射线AX 、AY 分别与 BC 交于点 X、Y.证明： 成立的充要 条件是.
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7 . 如图，设P是△ABC内一点，使得∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC．
又设
分别是△APB、△APC的内心．求证：直线
交于一点．
又设
分别是△APB、△APC的内心．求证：直线交于一点．
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8 . 已知如图，是锐角的角平分线，
，
，且
.求证：
.
是锐角的角平分线，，，且.求证：.
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9 . 在中，
，
，
是边的中点. 现将
沿
折转，当折转到与
位于同一平面时，其重叠的公共部分面积是面积的
.那么，当折转到与所在平面垂直时，
______ .
中，，，是边的中点. 现将沿折转，当折转到与位于同一平面时，其重叠的公共部分面积是面积的.那么，当折转到与所在平面垂直时，
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10 . 如图，已知钝角△ABC中，∠B-∠C=90°，∠C=θ，其外接圆⊙O的半径为R.AD是⊙O的一条直径，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于H，过点D作BA的平行线交AC的延长线于E，交过D、O、H的圆于G，联结GH、EH.求△EGH的面积.
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