1 . 从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示．

(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表)．
(2)由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①利用该正态分布，求；
②某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间的产品件数.（精确到个位）
附：，若，则，.

2 . 为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小长方形的高之比为，最右边一组的频率数是，请结合直方图的信息，解答下列问题：

(1)求样本容量是多少；
(2)求样本数据的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

3 . 为了解甲、乙、丙三个小区居民的生活成本，现分别对甲、乙、丙三个小区进行了“家庭每周日常消费额”的调查．将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图），若甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：

身高分组	[145,155)	[155,165)	[165,175)	[175,185]
男生频数	1	5	12	4
女生频数	7	15	4	2

(1)在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；
(2)估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)现从身高在这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.

5 . 为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：

分数	[50,60）	[60,70）	[70,80）	[80,90）	[90,100]
频数	2	3	9	a	1
频率	0.08	0.12	0.36	b	0.04

（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；

（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率.