1 . 现有4个分别标有甲、乙、丙、丁的盒子和4个相同的小球.
(1)将4个球全部随机放入四个盒子中，且每个盒子容纳球数不限，记盒子甲中的小球个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
(2)公司提前10天公布了年会小游戏规则：每轮在2米开外将4个小球分别投向4个盒子，投完4个小球即一轮结束，三轮为一局，三局结束后累计投进盒子的球数超过6个就中奖.小李为了带动组员积极性，每天利用午休时练习投球，每次三局，随着投球的视角和力度的把控，水平逐渐得到提高，现将其前7天每天累计投进盒子的球个数y和时间t（第t天用编号t表示）绘制下表：

时间（t）	1	2	3	4	5	6	7
累计投入球数（y）	3	4	3	4	7	6	8

其中累计投进盒子的球数（y）与时间（t）具有线性相关关系，求累计投进盒子的球的个数y关于时间t的经验回归方程；（精确到0.01）
(3)试估算第10天能投进盒子的累计球数.（四舍五入取整数）
参考公式：，.

2 . 预制菜指以各类农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等辅料经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场规模快速增长，某城市调查近4个月的预制菜市场规模y（万元）得到如表所示的数据，根据数据得到y关于x的非线性回归方程．

x	1	2	3	4
y

按照这样的速度，预估第6个月的预制菜市场规模是（       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

3 . 大气污染物（大气中直径小于或等于的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康．为了研究的平均浓度是否受到汽车流量因素的影响，研究人员选择了24个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24内过往的汽车流量（单位：千辆），以及空气中的平均浓度（单位：），得到的数据如下表．

城市编号	1	2	3	4	5	6	7	8
汽车流量	1.300	1.444	0.786	1.652	1.756	1.754	1.200	1.500
平均浓度	66	76	21	170	156	120	72	120
城市编号	9	10	11	12	13	14	15	16
汽车流量	1.200	1.476	1.820	1.436	0.948	1.440	1.084	1.844
平均浓度	100	129	135	99	35	58	29	140
城市编号	17	18	19	20	21	22	23	24
汽车流量	1.116	1.656	1.536	0.960	1.784	1.496	1.060	1.436
平均浓度	43	69	87	45	222	145	34	105

(1)记表示编号为的城市的汽车流量，表示对应城市的平均浓度，根据散点图可判断出，的平均浓度随着汽车流量的增加呈线性增长趋势，依据上述数据，建立的平均浓度关于汽车流量的经验回归方程（保留小数点后1位）；
(2)关于汽车流量与的平均浓度，你能得出什么结论？
参考数据：，，，．
附：，．

4 . 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：

年度	2016—2017	2017—2018	2018—2019	2019—2020	2020—2021	2021—2022
年度代号t	1	2	3	4	5	6
旅游人次y	1.7	1.97	2.24	0.94	2.54	3.15

(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：，，，，.参考公式：相关系数，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

5 . 2021年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了1月-5月以来5G手机的实际销量，如下表所示：

月份x	1月	2月	3月	4月	5月
销售量y（千只）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

若y与x线性相关，且求得线性回归方程为，则下列说法不正确的是（       ）

A．由题中数据可知，变量x和y正相关，且相关系数一定小于1

B．由题中数据可知，6月份该商场5G手机的实际销量为2（千只）

C．若不考虑本题中的数据，回归直线可能不过中的任一个点

D．若不考虑本题中的数据，，则回归直线过点

6 . “天宫”空间站、“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”探月从远古神话梦想到新中国成立后的航天事业飞速发展，中国人正一步一个脚印地触摸更高更远的太空奥妙，其中，飞行器及其动力装置、附件、仪表所用到的各类材料是航天工程技术发展的决定性因素之一．某公司负责生产的型航天材料是飞行器的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将型航天材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入（亿元）与产品的直接收益（亿元）的数据统计如下：

x（亿元）
y（亿元）

经研究表明，改造投入（亿元）与产品的直接收益（亿元）具有线性相关关系．
(1)根据统计表中数据，求出直接收益（亿元）关于改造投入（亿元）的回归直线方程；
(2)为了鼓励科技创新，当应用改造投入不少于亿元时，国家给予公司补贴亿元，若公司收益（直接收益＋国家补贴）达到亿元，估计改造投入至少达到多少亿元（精确到亿元）？
参考公式：，.
参考数据：，.