名校
1 . 设非空数集M,对于M中的任意两个元素,如果满足:①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商(分母不为零)也属于M.定义:满足条件①②③的数集M为数环(即数环对于加、减、乘运算封闭);满足④的数环M为数域(即数域对于加、减、乘、除运算封闭).
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环,假如该集合是数环,那么它是不是数域(无需说明理由);
(2)若M是一个数环,证明:;若S是一个数域,证明:;
(3)设,证明A是数域.
(1)判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环,假如该集合是数环,那么它是不是数域(无需说明理由);
(2)若M是一个数环,证明:;若S是一个数域,证明:;
(3)设,证明A是数域.
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2 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称X具有性质P.
(1)设,请写出向量集Y并判断X是否具有性质P(不需要证明).
(2)若,且集合具有性质P,求x的值;
(3)若X具有性质P,且,q为常数且,求证:.
(1)设,请写出向量集Y并判断X是否具有性质P(不需要证明).
(2)若,且集合具有性质P,求x的值;
(3)若X具有性质P,且,q为常数且,求证:.
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7日内更新
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164次组卷
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2卷引用:江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次(3月)学情调研测试数学试题
名校
3 . 已知集合,对于,,定义A与B的差为,A与B之间的距离为.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
(1)直接写出中元素的个数,并证明:任意,有;
(2)证明:任意,有是偶数;
(3)证明:,有.
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4 . 若对任意,均有,就称集合是伙伴关系集合.设集合,则的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为( )
A.15 | B.16 | C.32 | D.128 |
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5 . 对于正整数集合(),如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“可分集合”;
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
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6 . 在整数集中,被6除余数为的所有整数组成一个“类”,记为,即.则下列结论中正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D.整数属于同一“类”的充要条件是“” |
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7 . 给定集合,若集合,且对集合中任意两个元素、,不妨设,都有或,则称集合具有性质.假定集合满足形式,则具有性质的集合中的最小元素__________ .
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8 . 我们称数集为数域,当且仅当数集中的任意两个元素经过加法、减法、乘法、除法(除数不为0)四则运算后,其运算结果仍在数集中,则下列数集能称作数域的是( ).
A.自然数集 | B.整数集 | C.有理数集 | D.无理数集 |
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9 . 定义集合的一种运算:,若,则中的所有元素之和为______ .
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10 . 已知有限集().如果A中的元素()满足,就称A为“复活集”,给出下列结论:
①集合是“复活集”; ②若,且是“复活集”,则;
③若,则不可能是“复活集”;④若,则“复活集”A有且只有一个,且.
其中正确的结论是__________ .(填上你认为所有正确的结论序号)
①集合是“复活集”; ②若,且是“复活集”,则;
③若,则不可能是“复活集”;④若,则“复活集”A有且只有一个,且.
其中正确的结论是
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