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解题方法
1 . 在椭圆
：
（
）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆过
，
(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的蒙日圆上一点
，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于另一点
，若
，
存在．证明：
为定值．
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2024-01-03更新
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1114次组卷
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7卷引用：福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
福建省莆田二中、仙游一中、仙游金石中学、哲理中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（三）江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）（已下线）专题8.2 椭圆综合【九大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2
2 . 定义：若点
，
在椭圆
上，并且满足
，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点关于M的一个共轭点为.已知点
在椭圆
，O坐标原点.
(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标；
(2)设点P，Q在M上，且
，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.
，在椭圆上，并且满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点关于M的一个共轭点为.已知点在椭圆，O坐标原点.(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标；
(2)设点P，Q在M上，且
，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.
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2022-02-21更新
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1278次组卷
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3卷引用：福建省福州市2022届高三上学期期末质量抽测数学试题
3 . 等轴双曲线是离心率为
的双曲线，可建立合适的坐标平面使之为反比例函数．
（1）在等轴双曲线
上有三点
，
，，其横坐标依次是
，
，
．设
，
，
分别为
，
，
的中点，试求
的外接圆圆心的横坐标．
（2）双曲线
的渐近线为
和
，上有三个不同的点，，，直线、直线、直线与分别交于
，
，
，过，，分别作直线、直线、直线的垂线
，
，
．
（i）当为等轴双曲线时，证明：，，三线共点．
（ii）当不为等轴双曲线时，记
，
，
分别是与，与，与的交点，类似地从另一条渐近线出发来定义
，
，
．证明：
．
的双曲线，可建立合适的坐标平面使之为反比例函数．（1）在等轴双曲线
上有三点，，，其横坐标依次是，，．设，，分别为，，的中点，试求的外接圆圆心的横坐标．（2）双曲线
的渐近线为和，上有三个不同的点，，，直线、直线、直线与分别交于，，，过，，分别作直线、直线、直线的垂线，，．（i）当
为等轴双曲线时，证明：，，三线共点．（ii）当
不为等轴双曲线时，记，，分别是与，与，与的交点，类似地从另一条渐近线出发来定义，，．证明：．
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2021-09-03更新
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1068次组卷
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4卷引用：福建名校联盟优质校2022届高三第一次调研考试数学试题
