名校
1 . 定义2*2数表,,,其中称为中的元素. 和属于复数集合. 我们定义,其中,(共个),,,:
(1)证明:
(i).
(ii).
(2)若存在A,B,C,使得,且,,:
(ⅰ)请列出所有满足条件的有序数对.
(ⅱ)对,,,试验证其是否满足上述条件.
(3)(ⅰ) 在上一题的(ⅱ)中,以及合称为Pauli数表. 任意均可以表示为:,为复数,试用表示.
(ⅱ) 设,请证明:.
(1)证明:
(i).
(ii).
(2)若存在A,B,C,使得,且,,:
(ⅰ)请列出所有满足条件的有序数对.
(ⅱ)对,,,试验证其是否满足上述条件.
(3)(ⅰ) 在上一题的(ⅱ)中,以及合称为Pauli数表. 任意均可以表示为:,为复数,试用表示.
(ⅱ) 设,请证明:.
您最近半年使用:0次
2 . 有三个因素会影响某种产品的产量,分别是温度(单位:)、时间(单位:)、催化剂用量(单位:),三个因素对产量的影响彼此独立.其中温度有三个水平:80、85、90,时间有三个水平:90、120、150,催化剂用量有三个水平:5、6、7.按全面实验要求,需进行27种组合的实验,在数学上可以证明:通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案.下表给出了这9次实验的结果:
根据上表,三因素三水平的最优组合方案为( )
实验号 | 温度() | 时间() | 催化剂用量() | 产量() |
1 | 80 | 90 | 5 | 31 |
2 | 80 | 120 | 6 | 54 |
3 | 80 | 150 | 7 | 38 |
4 | 85 | 90 | 6 | 53 |
5 | 85 | 120 | 7 | 49 |
6 | 85 | 150 | 5 | 42 |
7 | 90 | 90 | 7 | 57 |
8 | 90 | 120 | 5 | 62 |
9 | 90 | 150 | 6 | 64 |
A. | B. |
C. | D. |
您最近半年使用:0次
2021-05-08更新
|
1032次组卷
|
3卷引用:北京市东城区2021届高三下学期二模数学试题
真题
名校
3 . 给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的,称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为;如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、…,直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
您最近半年使用:0次
2020-12-03更新
|
567次组卷
|
5卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数
4 . 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即);如果n是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1. 对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:l可以多次出现),则n的所有不同值的个数为
A.4 | B.6 | C.8 | D.32 |
您最近半年使用:0次
2018-06-14更新
|
254次组卷
|
2卷引用:【全国百强校】北京四中2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科)
5 . 洛萨·科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即);如果n是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1,如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对科拉茨猜想,目前谁也不能证明,更不能否定,如果对正整数n按照上述规则实施变换(注:1可以多次出现)后的第九项为1,则n的所有可能取值的集合为_________ .
您最近半年使用:0次