1 . 椭圆C：(的离心率为，是椭圆上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）为椭圆C的左､右焦点，过焦点的弦中点为，求弦的长.

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，为坐标原点，过右焦点且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.
（2）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知斜率为的直线交椭圆于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点．
（1）若，求直线的方程以及的取值范围；
（2）不管怎么变化，都有A，，，四点共圆，求的取值范围．

4 . 椭圆的右焦点为，过的直线与椭圆交于、两点，当是的中点时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆在点、处的切线交于点，为坐标原点，求证：直线平分线段．
附：椭圆上一点处的切线方程为．

5 . 如图，A，B是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上异于A，B的一点，直线分别交直线于M，N两点直线的斜率分别记为．

（1）求的值；
（2）若线段的中点Q恰好在以为直径的圆上，求m的取值范围．

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，右焦点为，且的面积为，.
（1）求的方程；
（2）过点的直线（不与轴重合）交椭圆于两点，轴上存在点满足，求点纵坐标的取值范围.

7 . 在直角坐标系中，，，C为动点，设的内切圆分别与边AC，BC，AB相切于P，Q，R，且，记点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）不过原点O的直线l与曲线E交于M，N，且直线经过MN的中点T，求的面积的最大值.

8 . 过点M(－2，0)的直线l与椭圆x²＋2y²＝4交于P₁，P₂两点，设线段P₁P₂的中点为P.若直线l的斜率为k₁(k₁≠0)，直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂等于（       ）

A．－2	B．2
C．	D．－

9 . 直线y=x-1被双曲线2x²-y²=3所截得的弦的中点坐标是（       ）

A．(1，2)	B．(-2，-1)
C．(-1，-2)	D．(2，1)

10 . 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．