1 . 已知点，，直线与直线的斜率之积为.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)点N是轨迹上的动点，直线，斜率分别为，满足，求中点横坐标的取值范围.

2 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过抛物线焦点的直线和抛物线相交于M，N两点，,求直线方程；
(3)椭圆上是否存在关于直线对称的两点、，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆过点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于，两点.
（i）若，求线段的中点坐标；
（ii）当的面积取到最大值时，求的值.

4 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于两点．
（i）若，求线段的中点坐标；
（ii）当的面积取到最大值时，求的值．

5 . 已知直线与离心率为的椭圆交于两点，且直线与轴，轴分别交于点.若点三等分线段，则___________；___________.

6 . 已知椭圆右顶点为，上顶点为，该椭圆上一点与的连线的斜率，的中点为，记的斜率为，且满足，若分别是轴､轴负半轴上的动点，且四边形的面积为2，则三角形面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设椭圆：过点，离心率为．
(1)求的方程；
(2)若过点且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求AB的垂直平分线的方程．

8 . 已知椭圆长轴为，焦点坐标分别为，．
(1)求椭圆方程；
(2)已知直线，当直线与椭圆相交时，证明直线被椭圆截得的弦的中点在一条直线上．

9 . 若直线与椭圆交于、两点，且线段的中点在圆上，则________.