21-22高二·全国·课后作业
1 . 如果是直线l的一个方向向量,是直线l在平面内的射影的一个方向向量,设直线l与平面所成角的大小为,通过作图讨论与的关系.
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解题方法
2 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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23-24高二上·全国·课后作业
3 . 根据通项公式,填写下表:
n | 1 | 2 | 3 | … | 11 | … | … | ||
… | … | 128 | … | 602 |
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名校
解题方法
4 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
注:“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为,在点球大战中阿根廷战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为,求在点球大战中,两队前2轮比分为的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
1/8决赛 | 荷兰美国 | 1/4决赛 | 克罗地亚巴西 |
阿根廷澳大利亚 | 荷兰阿根廷 | ||
法国波兰 | 摩洛哥葡萄牙 | ||
英格兰塞内加尔 | 英格兰法国 | ||
日本克罗地亚 | 半决赛 | 阿根廷克罗地亚 | |
巴西韩国 | 法国摩洛哥 | ||
摩洛哥西班牙 | 季军赛 | 克罗地亚摩洛哥 | |
葡萄牙瑞士 | 决赛 | 阿根廷法国 |
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入8强 | |||
未闯入8强 | |||
合计 |
参考公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-01更新
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2358次组卷
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10卷引用:9.2独立性检验(2)
(已下线)9.2独立性检验(2)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) B卷素养养成卷(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练
5 . 判断下列说法是否正确,正确的在括号中填写正确,错误的填错误
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.( )
(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.( )
(3)线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强.( )
(4)线性相关系数r越小,两个变量的线性相关性越弱.( )
(5)用相关系数r来刻画回归效果,r越小,说明模型的拟合效果越好.( )
(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系,也是一种因果关系.
(2)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示.
(3)线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强.
(4)线性相关系数r越小,两个变量的线性相关性越弱.
(5)用相关系数r来刻画回归效果,r越小,说明模型的拟合效果越好.
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名校
6 . 为了检测产品质量,某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取件产品作为样本,检测其质量指标值,质量指标值的范围为.根据该产品的质量标准,规定质量指标值在内的产品为“优等品”,否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下:
(1)填写下面的列联表,计算,并判断能否有的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关;
(2)由于样本中来自乙生产线“非优等品”的个数多于来自甲生产线的,为找出原因,该厂质量控制部门在抽出的“非优等品”中,按甲、乙生产线采用分层抽样的方法抽出件产品,然后再从中随机抽出件产品进行全面分析,求其中至少有件是乙生产线生产的产品的概率.
附:,.
质量指标值 | ||||||
甲生产线生产的产品数量 | ||||||
乙生产线生产的产品数量 |
优等品 | 非优等品 | 合计 | |
甲生产线生产的产品数量 | |||
乙生产线生产的产品数量 | |||
合计 |
附:,.
k |
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2022-12-29更新
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620次组卷
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4卷引用:8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)8.3 列联表与独立性检验 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)河南省2022-2023年度高三模拟考试数学(文科)试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-2四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题
7 . 在某网店购买之前未曾使用过的商品时,先翻看该商品的相关评价.从统计角度来看,这也是一种抽样调查,这种抽样调查______ .(填写“具有代表性”“不具有代表性”)请说明理由.
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解题方法
8 . 某公司现统计了某产品在2021年7月至11月的总销售量y(单位:万),得到以下数据:
为调查顾客对该产品的接受情况,随机抽查了200名顾客,得到如下列联表,请填写下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“顾客是否接受该产品与性别有关”.
月份x | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
销售量y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
接受 | 不接受 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
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9 . 在调查中,除了可以通过调查或实验来获取一手数据,也可以用一些来源可靠的已有的统计数据,比如,______ ,______ 等.(填写两种即可)
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10 . 某课题研究需调研上海市居民家庭收入,学生甲利用在下班时间到地铁口发放调研问卷进行抽样调查,这种抽取样本的方式______ .(填写“具有代表性”“不具有代表性”)
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