1 . 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本
元，售价
元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续
天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：
（1）记两天中销售该新产品的总份数为
(单位：百份)，求的分布列和数学期望；
（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送
百份､
百份两种方案中应选择哪种？
元，售价元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：（1）记两天中销售该新产品的总份数为
(单位：百份)，求的分布列和数学期望；（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送
百份､百份两种方案中应选择哪种？
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2021-03-29更新
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2470次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题7.3离散型随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省烟台市2021届高三一模数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题
2014高三·全国·专题练习
名校
2 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出现故 障时间x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
| 轿车数量(辆) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每辆利润 (万元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．
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2019-01-30更新
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1434次组卷
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12卷引用：2014-2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷
2014-2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷安徽省阜阳市颍州区第三中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）突破2.3离散型随机变量的均值与方差突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)山东省聊城市第三中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第七章 7.3.1 离散型随机变量的均值（已下线）7.3.1 离散型随机变量的均值（2）6.3.1离散型随机变量的均值北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第六章 概率 §3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评7练习卷（已下线）2014年高考数学三轮冲刺模拟 概率与统计专题08+概率与统计-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）
3 . 下面属于相关关系的是
| A．气温和冷饮销量之间的关系 |
| B．速度一定时，位移和时间的关系 |
| C．亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系 |
| D．正方体的体积和棱长的关系 |
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2019-06-19更新
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527次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄冈市麻城市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.1.1 变量的相关关系（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）【市级联考】云南省楚雄州2018-2019学年下学期高一月考数学试卷试题
名校
4 . 一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价
（单位：元）和月销售量
（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：
（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程
，其中
.参考数据：
，
）
（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价 （元） | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量 （百件） | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
关于的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程
，其中.参考数据：，）
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2020-01-30更新
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920次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市十四中，二十三中，十二中，汉铁高中，四中，四十九中，开发区一中等2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省武汉市十四中，二十三中，十二中，汉铁高中，四中，四十九中，开发区一中等2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题四川省成都市四川天府新区太平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲）（1）2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学（文）试题2020届高三2月第01期（考点09）（文科）-《新题速递·数学》四川省成都市简阳市阳安中学2020-2021学年高三上学期01月月考数学试题宁夏银川二十四中2021届高三二模数学（文）试题陕西省咸阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则有以下两种方案可供选择：
方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元；
方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元.
(1)若用方案一，求的分布列与数学期望；
(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
，
为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，
为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则
方案一：选取一名员工在袋中随机摸出一个球，若是红球，则放回袋中；若是白球，则不放回，再在袋中补充一个红球，这样反复进行3次，若最后袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元；方案二：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设袋中红球个数为
，则每位员工颁发奖金万元.(1)若用方案一，求
的分布列与数学期望；(2)比较方案一与方案二，求采用哪种方案，员工获得奖金数额的数学期望值更高？请说明理由；
(3)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）参考数据：若随机变量服从正态分布，则
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2023-04-22更新
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1064次组卷
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6卷引用：湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题
湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 某工厂在疫情形势好转的情况下，复工后的前5个月的利润情况如下表所示：
设第i个月的利润为y万元．
(1)根据表中数据，求y关于i的方程
（
，
的值要求保留小数点后四位有效数字）；
(2)根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据
对应的残差
，再计算
，若
，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，是判断(1)中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．
参考数据：
，取
．
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
第1个月 | 第2个月 | 第3个月 | 第4个月 | 第5个月 | |
利润（单位：万元） | 1 | 11 | 27 | 51 | 80 |
(1)根据表中数据，求y关于i的方程
（，的值要求保留小数点后四位有效数字）；(2)根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据
对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠．现已知该厂第6个月的利润为120万元，是判断(1)中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由．参考数据：
，取．附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
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2021-11-14更新
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923次组卷
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10卷引用：湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末数学试题
湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末数学试题湖北省襄阳四中2021届高三下学期5月高考适应性考试数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷（人教A版2019）福建省福州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题河南省金太阳2021届高三下学期3月联考（I卷）文数试题广东省佛山区大沥高级中学2020-2021学年高三上学期学科素养阶段性调研数学试题（已下线）考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题3 统计-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-1
7 . 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间
,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高 气温 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
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2017-08-07更新
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6645次组卷
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32卷引用：湖北省黄冈市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
湖北省黄冈市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考（5月）数学（理）试题（已下线）突破2.1离散型随机变量及分其布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）河南省项城三高2019-2020学年度下学期第二次调研考试高二理科数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2 综合拔高练（已下线）7.3 离散型随机变量的数字特征（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测3.2 离散型随机变量及其分布列2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【全国市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测（一）理科数学试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（理）试题（已下线）易错点11 概率统计-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）（已下线）易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）解密09 概率、随机变量及其分布列（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练四川省资阳市乐至中学2022届高三第一次质量检测数学（理科）试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（江苏专用）（已下线）专题13 概率统计解答题安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题（已下线）模块三 专题6 概率与统计江苏省南京师范大学灌云附属中学、灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考数学试题（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征（讲） 一轮复习点点通（已下线）8.4 离散型随机变量的分布列，期望与方差（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-2
