1 . 盒中有4个大小相同的小球,其中2个红球、2个白球,第一次在盒中随机摸出2个小球,记下颜色后放回,第二次在盒中也随机摸出2个小球,记下颜色后放回.设事件“两次均未摸出红球”,事件“两次均未摸出白球”,事件“第一次摸出的两个球中有红球”,事件“第二次摸出的两个球中有白球”,则( )
A.与相互独立 | B.与相互独立 |
C.与相互独立 | D.与相互独立 |
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2 . 已知之间的回归直线方程为,且变量的数据如表所示,则下列说法正确的是( )
6 | 8 | 10 | 12 | |
6 | 3 | 2 |
A.变量之间呈负相关关系 | B.的值等于5 |
C.变量之间的相关系数 | D.该回归直线必过点 |
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解题方法
3 . 某电竞平台开发了两款训练手脑协同能力的游戏,款游戏规则是:五关竞击有奖闯关,每位玩家上一关通过才能进入下一关,上一关没有通过则不能进入下一关,且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会,两次均未通过,则闯关失败,各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立,竞击的五关分别依据其难度赋分.款游戏规则是:共设计了(且关,每位玩家都有次闯关机会,每关闯关成功的概率为,不成功的概率为,每关闯关成功与否相互独立;第1次闯关时,若闯关成功则得10分,否则得5分.从第2次闯关开始,若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍,否则得5分.电竞游戏玩家甲先后玩两款游戏.
(1)电竞游戏玩家甲玩款游戏,若第一关通过的概率为,第二关通过的概率为,求甲可以进入第三关的概率;
(2)电竞游戏玩家甲玩款游戏,记玩家甲第次闯关获得的分数为,求关于的解析式,并求的值.(精确到0.1,参考数据:.)
(1)电竞游戏玩家甲玩款游戏,若第一关通过的概率为,第二关通过的概率为,求甲可以进入第三关的概率;
(2)电竞游戏玩家甲玩款游戏,记玩家甲第次闯关获得的分数为,求关于的解析式,并求的值.(精确到0.1,参考数据:.)
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解题方法
4 . ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具,引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系,从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查,并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.
(2)将年龄不超过(1)中分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?
(ii)按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查,求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)根据频率分布直方图,估计年龄样本数据的分位数:
(2)将年龄不超过(1)中分位数的居民视为青年居民,否则视为非青年居民.
(i)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联?
青年 | 非青年 | 合计 | |
喜欢 | 20 | ||
不喜欢 | 60 | ||
合计 | 200 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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5 . 展开式中的系数为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 某植物园种植一种观赏花卉,这种观赏花卉的高度(单位:cm)介于之间,现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量,所得数据统计如下图所示.(1)求的值;
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株,在这5株中随机抽取3株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
(2)若从高度在和中分层抽样抽取5株,在这5株中随机抽取3株,记高度在内的株数为,求 的分布列及数学期望;
(3)以频率估计概率,若在所有花卉中随机抽取3株,求至少有2株高度在的条件下,至多 1株高度低于的概率.
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2024高三·全国·专题练习
7 . 三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);
(1)试估计班的学生人数;
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为 ,试判断和的大小,(结论不要求证明)
A班 | 6 | 7 | 8 | |||||
B班 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | ||
C班 | 3 | 6 | 9 | 12 |
(2)从班和班抽出的学生中,各随机选取一人,班选出的人记为甲,班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记,表格中数据的平均数记为 ,试判断和的大小,(结论不要求证明)
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2024高三·全国·专题练习
8 . 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
(1)确定样本频率分布表中和的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.
30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[25,30] | 3 | 0.12 |
(30,35] | 5 | 0.20 |
(35,40] | 8 | 0.32 |
(40,45] | ||
(45,50] |
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.
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9 . 为研究光照时长(小时)和种子发芽数量(颗)之间的关系,某课题研究小组采集了10组数据,绘制散点图如图所示,并进行线性回归分析,若去掉点后,下列说法正确的是( )
A.相关系数变小 | B.经验回归方程斜率变小 |
C.残差平方和变小 | D.决定系数变小 |
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10 . 展开式中的常数项为( )
A.15 | B.60 | C. | D.240 |
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