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解题方法
1 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数,例如将
化为分数是这样计算的:设
,则
,即
,解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,每局比赛的结果互不影响.规定:净胜
局指的是一方比另一方多胜
局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时,继续比赛甲获胜的概率为
,比赛结束(甲、乙有一方先净胜三局)时需进行的局数为
,期望为
.
①求甲获胜的概率
;
②求
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c9a257d22b01103a676795f6a6b399e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8567750e1eb0471c3942c1456cdf2299.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fae7b60887e1ae9ff3f6b2b959762e.png)
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法,这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局比赛甲获胜的概率为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜,求恰好4局结束比赛的概率;
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜,那么在比赛过程中,甲可能净胜
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59c709117ab1d3ef620883a732aed68b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b678dec65a0ca8006cc6828d8cb501.png)
①求甲获胜的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fc8a872d7b16187634e8db2571c8cbe.png)
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1217次组卷
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2卷引用:山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
2 . 设函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb03b3a9fe5da30c791ce4abcecf02b.png)
.
(1)化简:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84596f2f873602967ac204a0921b601.png)
;
(2)已知:
,求
的表达式;
(3)
,请用数学归纳法证明不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fb03b3a9fe5da30c791ce4abcecf02b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfe0778f3d1edc7756a4b8c51e5c1bc.png)
(1)化简:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c84596f2f873602967ac204a0921b601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cfe0778f3d1edc7756a4b8c51e5c1bc.png)
(2)已知:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcda62e52eed905e59881e926996935d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681ae1522a36768618f7ddaf74abbb7e.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb10cebd5e38daaf05305bdcf68b8d5.png)
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