1 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

2 . 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.

3 . 如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交、于点、，点是的中点．．

（1）求证：是的切线；
（2）求值．

4 . 如图，是⊙的直径，与⊙相切于是⊙的弦，是弧的中点，的延长线与交于.

（1）求证：；
（2）若，求.

5 . 如图，交圆于两点，切圆于为上一点，且，连接并延长交圆于点，作弦垂直垂足为.

（1）求证：为圆的直径；
（2）若，求证：.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（1）证明：∠D=∠E；
（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

7 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，为直角三角形，，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M，求证：

（Ⅰ）O、B、D、E四点共圆；
（Ⅱ）.

8 . 如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）证明：；
（2）当，时，求的长.

9 . 在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．

（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值．

10 . 如图，是的直径，是弦，的平分线交于，交延长线于点，交于点．
（I）求证：是的切线；
（II）若，求的值．