1 . 如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分，过C作AB的垂线交AB于D，交AE于F．

（1）求证：；
（2）若AE平分，求的长．

2 . 如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．

（Ⅰ）求证：QC²﹣QA²=BCQC；
（Ⅱ）求弦AB的长．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．

4 . 选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线，M为切点，过的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MC=BC．

（1）求证：∽；
（2）求证：四边形是平行四边形．

5 . 选修4-1:几何证明选讲
如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点，若，．

（1）求证：；
（2）求弦的长．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆O是的外接圆，，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．

（1）求证：；
（2）若，，求AE的长．

7 . 选修4—1:几何证明选讲.
已知圆内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线．

（Ⅰ）求∠BAE 的度数；
（Ⅱ）求证:

8 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，过平行四边形的三个顶点且与相切，交的延长线于点

（1）求证：；
（2）是BC的三等分点，且，求

9 . 【选修4—1：几何证明选讲】
如图，在正中，点分别在边上，且， ，相交于点

（1）求证：四点共圆；
（2）若正的边长为2，求，所在圆的半径．

10 . 如图，四边形ABCD内接于⊙,是⊙的直径，于点,平分.
（Ⅰ）证明：是⊙的切线
（Ⅱ）如果,求.