1 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
等腰梯形中，，交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．

（I）求证：；
（II）若，，，求的长．

3 . 如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于点，且．

（1）证明：；
（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长．

4 . 如图所示，内接于圆O，是的中点，∠的平分线分别交和圆于点,．

（Ⅰ）求证：是外接圆的切线；
（Ⅱ）若,，求的值．

5 . 如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径，

（1）证明：；
（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点.

（1）证明：四点共圆；
（2）若为的中点，且，求的长.

7 . 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8,3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于G．

（1）求证：△EFG为等腰三角形；
（2）求线段MG的长．

8 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边上的中点，连接交圆与点．

（1）求证：是圆的切线；
（2）求证：．

9 . 选修4－1：几何证明选讲：
如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求的长．

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点．求证：

（Ⅰ）；
（Ⅱ）．