1 . 已知数列的各项均为正整数，记集合的元素个数为.
(1)若为1，2，3，6，写出集合，并求的值；
(2)若为1，3，a，b，且，求和集合；
(3)若是递增数列，且项数为，证明：“”的充要条件是“为等比数列”.

2 . 已知集合，其中都是的子集且互不相同，记的元素个数，的元素个数.
(1)若，直接写出所有满足条件的集合；
(2)若，且对任意，都有，求的最大值；
(3)若且对任意，都有，求的最大值.

3 . 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．
(1)当时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．

4 . 每年的农历三月初三，是海南黎族苗族同胞祈福丰收、赞美生活的传统节日，这一天人们身着盛装，载歌载舞，举行各种庆祝活动．受传统文化的影响，学校也非常重视民歌和民舞进校园．据统计，在一所民族学校，其中有87%的学生喜欢民歌或民舞，64%的学生喜欢民歌，75%的学生喜欢民舞，则该学校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生数占该校学生总数的比例是（       ）

A．42%

B．53%

C．52%

D．48%