1 . 已知集合
为非空数集，定义：
，
（实数a，b可以相同）
(1)若集合
，直接写出集合S、T；
(2)若集合
，
，且
，求证：
；
(3)若集合
，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值．
为非空数集，定义：，（实数a，b可以相同）(1)若集合
，直接写出集合S、T；(2)若集合
，，且，求证：；(3)若集合
，，记为集合中元素的个数，求的最大值．
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2 . 对于一个数集
，若满足下列条件：①中至少有两个非零元素；②
；③任取中的两个非零元素，它们加､减､乘､除后的结果都仍属于，则称数集为数域，如有理数集
为有理数域，实数集
为实数域.
(1)证明整数集
不是数域；
(2)判断集合
是否为数域，并说明理由；
(3)若
为任意两个数域且
中至少存在两个非零元素，判断
是否为数域，并说明理由.
，若满足下列条件：①中至少有两个非零元素；②；③任取中的两个非零元素，它们加､减､乘､除后的结果都仍属于，则称数集为数域，如有理数集为有理数域，实数集为实数域.(1)证明整数集
不是数域；(2)判断集合
是否为数域，并说明理由；(3)若
为任意两个数域且中至少存在两个非零元素，判断是否为数域，并说明理由.
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解题方法
3 . 定义：若任意
（m，n可以相等），都有
，则集合
称为集合A的生成集；
(1)求集合
的生成集B；
(2)若集合
，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
(3)若集合
，A的生成集为B，求证
.
（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；(1)求集合
的生成集B；(2)若集合
，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；(3)若集合
，A的生成集为B，求证.
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2021-11-15更新
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1179次组卷
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13卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市甘泉外国语中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）上海市南汇中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）突破1.2集合间的基本关系（课时训练）北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.2集合间的基本关系（分层作业）-【上好课】北京市朝阳区中国科学院附属实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题湖南省邵东市创新学校2023-2024学年高一上学期2024级特训班第一次月考数学试题
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解题方法
4 . 设
且
，有限集合
，其中
，若对任意
（
），都有
，则称集合为“含差集合”.
（1）分别判断集合
和集合
是否是“含差集合”，并说明理由；
（2）已知集合
，集合
，若集合C是“含差集合”，试判断集合
与集合
的关系，并加以证明.
且，有限集合，其中，若对任意（），都有，则称集合为“含差集合”.（1）分别判断集合
和集合是否是“含差集合”，并说明理由；（2）已知集合
，集合，若集合C是“含差集合”，试判断集合与集合的关系，并加以证明.
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