1 . 已知函数．
（1）若满足为R上奇函数且为R上偶函数，求的值；
（2）若函数满足对恒成立，函数，求证：函数是周期函数，并写出的一个正周期；
（3）对于函数，，若对恒成立，则称函数是“广义周期函数”， 是其一个广义周期，若二次函数的广义周期为（不恒成立），试利用广义周期函数定义证明：对任意的，，成立的充要条件是．

2 . 设a，b，，求证：关于x的方程有一个根是1的充要条件为.

3 . 已知，是实数，求证：成立的充要条件是.

4 . 设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为，对于A中的任意两个元素，，规定：.
(1)计算：；
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；
(3)若“A中的元素”是“，都有成立”的充要条件，试求出元素I.

5 . 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

7 . 已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是．

8 . 已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.

9 . 求证：关于x的方程有两个负实根的充要条件是．

10 . 求证：一次函数的图象经过坐标原点的充要条件是.