1 . 已知无穷数列的各项均为整数．设数列的前项和为，记中奇数的个数为．
(1)若，试写出数列的前5项；
(2)证明：“为奇数，且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件；
(3)若（为正整数），求数列的通项公式．

2 . （1）判断：对于三个实数a、b、c，“”是“或”的           条件（填“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分也非必要”），并证明．
（2）证明：是无理数．

4 . 若实数x，y，m满足，则称x比y更远离m．
(1)若比更远离1，求实数x的取值范围；
(2)判断是x比y更远离m的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件），并加以证明；
(3)已知，，若，证明：p比更远离．

5 . 直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请研究并完成下面的问题．
(1)设、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系；
(2)设、是椭圆的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为零）的距离分别为、，且直线l与椭圆M相切，试求的值；
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．

6 . 已知集合，，其中 .
(1)当时，求集合A，B；
(2)问：是的什么条件？并证明你的结论.

7 . 已知集合．
(1)判断8、9、10是否属于集合A；
(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．

8 . 设，判断“”是“”的什么条件（在“充分不必要条件”“充要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”四个中选一个），并证明你的结论．

9 . 试指出下列各组中，是的什么条件? 并证明（3）的结论．
（1），；
（2），；
（3） ， 关于的方程有两个实数解．

10 . 已知函数，证明“”是“的最小值与的最小值相等”的充分不必要条件．