名校
1 . 平面中两条直线、相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线和的距离,则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.已知常数,,给出下列命题:
(1)若,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;
(2)若,,则“距离坐标”为的点有且仅有2个;
(3)若,则“距离坐标”为的点有且仅有4个.
以上命题中,正确的命题是________ .
(1)若,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;
(2)若,,则“距离坐标”为的点有且仅有2个;
(3)若,则“距离坐标”为的点有且仅有4个.
以上命题中,正确的命题是
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名校
2 . 已知集合().对于,,定义;();与之间的距离为.
(1)当时,设,.若,求;
(2)证明:若,且,使,则;
(3)记.若,且,求的最大值.
(1)当时,设,.若,求;
(2)证明:若,且,使,则;
(3)记.若,且,求的最大值.
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名校
3 . 设是平面直角坐标系上的两点,现定义由点到点的一种折线距离为.对于平面上给定的不同的两点.
(1)若点是平面上的点,试证明:;
(2)若两点在平行于坐标轴的同一条直线上,在平面上是否存在点,同时满足:①;②?若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请说明理由.
(1)若点是平面上的点,试证明:;
(2)若两点在平行于坐标轴的同一条直线上,在平面上是否存在点,同时满足:①;②?若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请说明理由.
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4 . 人脸识别,是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识别中,主要应用距离测试检测样本之间的相似度,常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设,,则曼哈顿距离,余弦距离,其中(O为坐标原点).已知点,,则的最大值为________ .
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2024-03-19更新
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425次组卷
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2卷引用:上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研(3月)数学试题
解题方法
5 . “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式,其定义如下:设,,则,两点间的曼哈顿距离已知,点在圆上运动,若点满足,则的最大值为_________ .
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6 . 已知点,定义为的“镜像距离”.若点在曲线上,且的最小值为2,则实数的值为__________ .
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7 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创,定义如下:在直角坐标平面上任意两点,的“曼哈顿距离”为,已知动点N在圆上,定点,则M,N两点的“曼哈顿距离”的最大值为______ .
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8 . 在平面直角坐标系内,O为坐标原点,对于任意两点,定义它们之间的“曼哈顿距离”为,以对于平面上任意一点P,若,则动点P的轨迹长度为______ .
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2024-02-23更新
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166次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测数学试题
9 . 在平面直角坐标系xOy中,定义为,两点之间的“折线距离”.已知点,若动点P满足,则点P的轨迹所围成图形的面积为______ .
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名校
10 . 人脸识别中检测样本之间相似度主要应用距离的测试,常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点,,则曼哈顿距离为:,余弦相似度为:,余弦距离为.若,,则A,B之间的余弦距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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