23-24高一下·全国·期中
解题方法
1 . 已知向量
，则
与
的夹角为__________ ．
，则与的夹角为
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2 . （1）已知向量
，点
，若向量
，且
，求点
的坐标；
（2）已知向量
，若
与
夹角为钝角，求
的取值范围.
，点，若向量，且，求点的坐标；（2）已知向量
，若与夹角为钝角，求的取值范围.
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3 . 已知平面向量
，
，
，则
与
的夹角为（ ）
，，，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知
，存在
满足
.
(1)求向量、
、
的坐标；
(2)求与夹角的余弦值.
，存在满足.(1)求向量
、、的坐标；(2)求
与夹角的余弦值.
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5 . 下列命题正确的是（ ）
A．已知 ， 是两个不共线的向量， ， ，则与可以作为平面向量的一组基底 |
B．在 中， ， ， ，则这样的三角形有两个 |
C．已知是边长为2的正三角形，其直观图的面积为 |
D．已知 ， ，若与 的夹角为钝角，则k的取值范围为 |
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解题方法
6 . 已知向量
，的数量积（又称向量的点积或内积）
，其中
表示向量，的夹角，定义向量，的向量积（又称向量的叉积或外积）；
，其中表示向量，的夹角，已知点
，
，O为坐标原点，则
（ ）
，的数量积（又称向量的点积或内积），其中表示向量，的夹角，定义向量，的向量积（又称向量的叉积或外积）；，其中表示向量，的夹角，已知点，，O为坐标原点，则（ ）| A．0.5 | B． | C．0 | D．1 |
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解题方法
7 . 已知椭圆
，
为
的上顶点，
是上不同于点的两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，
是直线
上一点.若
有一个内角为，求点的坐标；
(3)作
，垂足为
．若直线
与直线
的斜率之和为
，是否存在
轴上的点
，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，为的上顶点，是上不同于点的两点．(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标；(3)作
，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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8 . 已知向量
，若在上的投影向量为，则（ ）
，若在上的投影向量为，则（ ）A． | B． |
C． | D．与的夹角为 |
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解题方法
9 . 已知
，向量
，且
，则
（ ）
，向量，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知向量
，则（ ）
，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则向量与向量的夹角的余弦值为 |
D．若 ，则向量在向量上的投影向量为 |
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