1 . 已知定义域为R的函数，，若对任意，均有，则称是S关联．
(1)判断函数是否是关联，并说明理由：
(2)若是关联，当时，，解不等式：；
(3)判断“是关联”是“是关联”的什么条件?试证明你的结论．

2 . 设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．
（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．

3 . 函数的定义域为D，满足对任意的，都有.
（1）若，试判断的奇偶性并证明你的结论；
（2）若，且在定义域D上是单调函数，满足，解不等式.

4 . 已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，都有.
（1）用函数单调性的定义证明：在定义域上为增函数；
（2）若，求的取值范围；
（3）若不等式对所有的 和都恒成立，求实数的取值范围.