1 . 函数的最大值为4，．
（1）求的值；
（2）若，，为正实数，且，求证：．

2 . 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表．该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以（单位：个，，）表示当天的市场需求量，（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.

需求量/个
天数	15	25	30	20	10

（1）当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；
（2）当时，根据上表，从利润不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.
（i）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；
（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.

3 . 已知函数．

（Ⅰ）在图中作出函数y =的图象，并求出其与直线围成的封闭图形的面积；
（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.当+g(x)≥3对一切实数x恒成立，求实数a的范围．