1 . 已知函数f（x）＝，x∈[1，＋∞)．
（1）当a＝时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

2 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数（）的值域为，求b的值；
（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

3 . 设函数 ，求的单调区间，并证明在其单调区间上的单调性.

4 . 设函数，其中．
(1)解不等式；
(2)证明：当时，函数在区间上是单调函数．

5 . 已知函数，其中常数满足.
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）用反证法证明：没有负数根．

7 . 有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

8 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）若在是增函数，求实数的范围.