1 . 已知函数．
（1）求的定义域和值域； 
（2）写出函数的单调区间．

2 . 已知函数，其中为实数．
（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．
（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．

3 . 已知函数．
求方程的实根；
若对于任意，不等式恒成立，求实数m的最大值．

4 . 已知函数f（x）=x²﹣1，g（x）=a|x﹣1|．
（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有且仅有两个不同的解，求a的值；
（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a＜0时，求G（x）=|f（x）|+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．