1 . 学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想
（
，1，2，…）是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出
，不是质数．现设
（
，2，…），
，则数列
的前n项和
________ ．
（，1，2，…）是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设（，2，…），，则数列的前n项和
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2023-12-15更新
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289次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题
江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室（高二人教A版）四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为
的星的亮度为
.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为
和
，且当
较小时，
，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（ ）
，其中星等为的星的亮度为.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为和，且当较小时，，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-21更新
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884次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题
江苏省南通市通州区石港中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题江苏省连云港市海州区四校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试文科数学试题（已下线）突破4.3 对数（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）安徽省亳州市蒙城县第八中学2023届高三下学期第二次月考数学试卷
3 . 瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：
，其中
为反应速率常数，
为摩尔气体常量，
为热力学温度，
为反应活化能，
为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为
和
时，反应速率常数分别为
和
（此过程中与的值保持不变），经计算
，若
，则
（ ）
，其中为反应速率常数，为摩尔气体常量，为热力学温度，为反应活化能，为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为和时，反应速率常数分别为和（此过程中与的值保持不变），经计算，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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1296次组卷
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7卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期6月调研考试数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期6月调研考试数学试题海南省2022届高三下学期学业诊断大联考（五）数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）第06节 指对幂函数(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）专题13 指数与指数函数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题广东省珠海市大湾区2023-2024学年高一上学期1月期末联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为
，其中
表示每一轮优化时使用的学习率，
表示初始学习率，
表示衰减系数，
表示训练迭代轮数，
表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含
）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：
，
）
，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：，）| A．11 | B．22 | C．227 | D．481 |
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2022-04-03更新
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2654次组卷
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11卷引用：江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第二次质量检测数学试题
江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期第二次质量检测数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）福建省2022届高三诊断性检测数学试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）三轮冲刺卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）考向07 指数、对数函数（重点）（已下线）第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-2福建省厦门外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）高考仿真模拟卷（理科）（已下线）高考仿真模拟卷（文科）福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
5 . 苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利．已知正整数
的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得的值为（ ）
的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得的值为（ ） | 2 | 3 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
 | 0.30 | 0.48 | 0.78 | 0.85 | 0.90 | 0.95 | 1.04 | 1.08 | 1.11 | 1.15 | 1.18 | 1.20 | 1.23 |
| A．12 | B．13 | C．14 | D．15 |
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2021-05-21更新
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816次组卷
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3卷引用：江苏省星海2020-2021学年高二下学期5月第二次月考数学试题
名校
6 . 有一个非常有趣的数列
叫做调和数列，此数列的前
项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当很大时
，其中
称为欧拉—马歇罗尼常数，
至今为止都还不确定是有理数还是无理数．由于上式在很大时才成立，故当较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定的误差的，已知
，用上式估算出的
与实际的的误差绝对值近似为（ ）
叫做调和数列，此数列的前项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当很大时，其中称为欧拉—马歇罗尼常数，至今为止都还不确定是有理数还是无理数．由于上式在很大时才成立，故当较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定的误差的，已知，用上式估算出的与实际的的误差绝对值近似为（ ）| A．0.03 | B．0.12 | C．0.17 | D．0.21 |
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2021-09-01更新
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250次组卷
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2卷引用：江苏省震泽中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，观察下图中的曲线，其局部图象大致可“完美”表达曲线
的是（ ）
的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-31更新
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246次组卷
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2卷引用：江苏省吴县中学2020-2021学年高二下学期3月阶段测试数学试题
