1 . 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”．
（1）试判断函数与是否是“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；
（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有 ．

2 . 已知函数，函数．
（1）若函数在和上单调性相反，求的解析式；
（2）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．

3 . 定义在上的奇函数，已知当时，．
求实数a的值；
求在上的解析式；
若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．

4 . 已知函数
(1)当时,求满足的的取值:
(2)若函数是定义在上的奇函数
①存在,不等式有解,求的取值范围;
②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值.