1 . 通过市场调查，得到某种纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：

上市时间天
市场价元

(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系：
①；②；③；
(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
(3)设你选取的函数为，若对任意实数，方程恒有两个相异的实根，求的取值范围.

2 . 为践行“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质．省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．
(1)分别求出两个函数模型的解析式；
(2)若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能超过？
（参考数据：，）

3 . 某养殖场随着技术的进步和规模的扩张，肉鸡产量在不断增加．我们收集到2020年前10个月该养殖场上市的肉鸡产量如下：

月份（m）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
产量（W）	1.0207	2.0000	2.5782	2.9974	3.3139	3.5789	3.8041	4.0000	4.1736	4.3294

产量W（万只）和月份m之间可能存在以下四种函数关系：①；②；③；④．（各式中均有，）．
（Ⅰ）请你从这四个函数模型中去掉一个与表格数据不吻合的函数模型，并说明理由；
（Ⅱ）请你从表格数据中选择2月份和8月份，再从第一问剩下的三种模型中任选两个函数模型进行建模，求出这两种函数表达式再分别求出两种模型下4月份的产量，并说明哪个函数模型更好．

4 . 小明有100万元的闲置资金，计划进行投资.现有两种投资方案可供选择，这两种方案的回报如下：方案一：每月回报投资额的2%；方案二：第一个月回报投资额的0.25%，以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.
（1）分别写出两种方案中，第x月与第x月所得回报y（万元）的函数关系式；
（2）小明选择哪种方案总收益最多？请说明理由.

5 . 某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.
（1）下列几个模拟函数：①；②；③；④（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L）.用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；
（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为，人均为4千美元时，年人均A饮料的销售量为，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A饮料的销售量最多是多少.

6 . 企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？