解题方法
1 . 郑州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力．已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔
（单位：分钟）满足
，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔相关，当
时，列车为满载状态，载客量为1200人，当
时，载客量会减少，减少的人数与
成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记列车载客量为
．
(1)求的表达式；
(2)若该线路每分钟净收益为
（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔相关，当时，列车为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记列车载客量为．(1)求
的表达式；(2)若该线路每分钟净收益为
（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．
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名校
解题方法
2 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 
的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 
（
表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 
的减速运动（
表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 
已知该运动员初始体力为
不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力
关于时间的函数
；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：(1)请写出该运动员剩余体力
关于时间的函数；(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
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2023-11-02更新
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1354次组卷
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14卷引用：河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省扬中高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）3.4函数的应用（一）【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）高一数学上学第三次月考（12月）模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练四川省宜宾市兴文县第二中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题浙江省海宁市高级中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性测试数学试题湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第8章 函数应用 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
3 . 去年以来新冠肆虐，我国在党中央的领导下迅速控制住新冠疫情，但完全消除新冠的威胁仍需要长期的努力.某医疗企业为了配合国家的防疫战略，决定投入
万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前
年的支出成本为
万元，每年的销售收入
万元.
(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以
万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以
万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由.（注：
）
万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入万元.(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以
万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以
万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由.（注：
）
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2022-10-29更新
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487次组卷
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5卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随着业绩值x（单位：万元）的增加而增加，但不超过业绩值得5%．
（1）若某业务员的业绩为100万，核定可得4万元奖金，若该公司用函数
（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知
，
）
（2）若采用函数
，求a的范围．
（1）若某业务员的业绩为100万，核定可得4万元奖金，若该公司用函数
（k为常数）作为奖励函数模型，则业绩200万元的业务员可以得到多少奖励？（已知，）（2）若采用函数
，求a的范围．
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2021-03-26更新
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810次组卷
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5卷引用：河南省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学文试题
河南省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学文试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期初教学质量调研(二)数学试题湖北省武昌实验中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题陕西省咸阳市西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(五)
名校
5 . 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产
（百辆），需另投入成本
万元，且
,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2019年的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？
（百辆），需另投入成本万元，且,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？
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2021-08-24更新
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1770次组卷
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22卷引用：河南省实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
河南省实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省景德镇市2021-2022学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2020-2021学年高一上学期期中数学试题吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题（理）河南省九师联盟2019-2020学年高三11月质量检测巩固卷数学（文）试题河南省九师联盟2019-2020学年高三11月质量检测巩固卷数学（理）试题黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高一3月月考数学试题安徽省滁州市六校2020-2021学年高一上学期调研考试数学试题全国新课改省区2020-2021学年第一学期12月百校联考高一数学试题（已下线）专练27 函数的应用-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）辽宁省沈阳市东北育才学校 2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）考点29 基本不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题福建省泉州市四校（永春一中、培元中学、季延中学、石光中学）2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）天津市五校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题江西省部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测巩固卷理科数学试题江西省部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测巩固卷文科数学试题4.5.2形形色色的函数模型湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)（已下线）第22讲 函数与方程8大题型总结-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
6 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为
万元，每生产台，另需投入成本
（万元），当月产量不足70台时，
（万元）；当月产量不小于70台时，
（万元）.若每台机器售价
万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润
（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.（1）求月利润
（万元）关于月产量（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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2020-10-18更新
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3314次组卷
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38卷引用：河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中数学（文科）考试试题
河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中数学（文科）考试试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省福清西山学校高中部2021届高三上学期期中考试数学试题福建省福州市八县（市）协作校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高一上学期中考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市泗水县2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河南省郑州市第一〇二高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市华中师范大学龙岗附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省泸州市纳溪中学校等四校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题广西壮族自治区百色市德保县2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题河北省唐山市迁安市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省平顶山市2020-2021学年高三10月阶段测试数学（文）试题河南省平顶山市2020-2021学年高三10月阶段测试数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第二次段考数学试题安徽省蚌埠第三中学2020-2021学年高一上学期11月教学质量检测数学试题宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题河南省豫南九校2020-2021学年上学期高二数学第四次联考理科试题广东省广州市天河区2020-2021学年高一上学期期末数学试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（文科）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一上学期1月月考数学试题（已下线）专题27 应用基本不等式求最值的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省广州市西外2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广西南宁市2022-2023学年高一下学期教学质量调研数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（28个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷03卷-《考点·题型·难点》期末高效复习广东省江门市第一中学2023-2024学年高一启超学院创新班下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 根据历年市场行情，某种农产品在4月份的30天内每吨的售价p（万元）与时间t（天）
的关系如图的折线表示.又知该农产品在30天内的日交易量Q（吨）与时间t（天）满足一次函数关系，部分数据如表所示.
（1）根据提供的图象，求出该种农产品每吨的售价p（万元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）若该农产品日交易额
每吨的售价
日交易量，求在这30天中，该农产品日交易额y（万元）的最大值.
的关系如图的折线表示.又知该农产品在30天内的日交易量Q（吨）与时间t（天）满足一次函数关系，部分数据如表所示.| 第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
| Q（吨） | 36 | 30 | 24 | 18 |
（2）若该农产品日交易额
每吨的售价日交易量，求在这30天中，该农产品日交易额y（万元）的最大值.
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2020-02-24更新
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231次组卷
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2卷引用：河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
8 . 某投资公司计划在甲、乙两个互联网创新项目上共投资1200万元，每个项目至少要投资300万元.根据市场分析预测：甲项目的收益
与投入
满足
，乙项目的收益与投入满足
.设甲项目的投入为.
（1）求两个项目的总收益关于的函数
.
（2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？（注：收益与投入的单位都为“万元”）
与投入满足，乙项目的收益与投入满足.设甲项目的投入为.（1）求两个项目的总收益关于
的函数.（2）如何安排甲、乙两个项目的投资，才能使总收益最大？最大总收益为多少？（注：收益与投入的单位都为“万元”）
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名校
9 . 某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益
、养鸡的收益
与投入（单位：万元）满足
，
.设甲合作社的投入为
（单位：万元），两个合作社的总收益为
（单位：万元）.
（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？
、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足，.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为（单位：万元）.（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；
（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？
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2020-01-02更新
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678次组卷
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17卷引用：河南省郑州市十校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题
河南省郑州市十校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期期中数学（奥赛班）试题山东省青岛市2019-2020学年高一上学期期中数学试题四川省江油市第一中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试题山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题【市级联考】四川省绵阳市2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试题湖北省恩施州巴东一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点05）-《新题速递·数学》（已下线）3.4函数的应用(一) -2020-2021学年新教材导学 导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）3.2函数的基本性质-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题重庆市渝北中学校2021-2022学年高一上学期阶段二质量监测数学试题山东省济宁市育才中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段性测试数学试题
名校
10 . 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格
（元）与时间（天）的函数关系近似满足
（
为正常数）.该商品的日销售量
（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（I）求的值;
（II）给出以下二种函数模型：
①
，②
，
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;
（III）求该商品的日销售收入
（元）的最小值.
（函数
，在区间
上单调递减，在区间
上单调递增.性质直接应用.）
（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：| （天） | 10 | 20 | 25 | 30 |
| （个） | 110 | 120 | 125 | 120 |
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
（I）求
的值;（II）给出以下二种函数模型：
①
，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量
与时间的关系，并求出该函数的解析式;（III）求该商品的日销售收入
（元）的最小值.（函数
，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）
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2019-12-25更新
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470次组卷
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9卷引用：河南省郑州市八所省示范高中2020-2021学年高一第一学期期中联考数学试题
河南省郑州市八所省示范高中2020-2021学年高一第一学期期中联考数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省福州市第八中学、仙游第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省闽侯县第二中学2021-2022学年高一11月期中考试数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省福州市外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省化州市第三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省孝感市云梦县黄香高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
