名校
1 . 2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营．芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座．北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站．全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线．据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营．日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当
时，单程营业额Y与
成正比；当
时，单程营业额会在
时的基础上减少，减少的数量为
．
(1)求当
时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；
(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均 
次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间
，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均 营业总额P最大？求出该最大值．
时，单程营业额Y与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为．(1)求当
时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车
次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的
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2022-12-17更新
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336次组卷
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2卷引用：安徽省江南十校2022-2023学年高一上学期12月分科诊断摸底联考数学试题
名校
解题方法
2 . 2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入
万元
，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员
名（
且
），调整后研发人员的年人均投入增加
，技术人员的年人均投入调整为
万元．
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数
，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数
，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
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2022-10-14更新
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1253次组卷
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6卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：
.肥料成本投入为
元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）
元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为
（单位：元）.
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求
的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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2022-02-17更新
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460次组卷
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4卷引用：安徽省部分市县2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
安徽省部分市县2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题福建省三明第一中学2022~2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21
4 . 我国作为世界上主要的产茶国，在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位．某茶叶销售商通过上一年销售统计发现，某种品牌的茶叶每袋进价为40元，每袋茶叶的销售价格（52≤x≤57，x∈N）与日均销售量之间的函数关系如表：
(1)求平均每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；
(2)求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；
(3)当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？
| 销售价格（元/每袋） | 57 | 56 | 55 | 54 | 53 | 52 |
| 日均销售量（袋） | 69 | 72 | 75 | 78 | 81 | 84 |
(2)求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；
(3)当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？
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2021-12-17更新
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179次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题
5 . 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不征收附加税的时候，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年的销售将减少10R万瓶.
（1）求出每年商店经营烟酒被征收的附加税税金S（单位：万元）；
（2）若附加税税金S不少于112万元，且不大于168万元，求R的取值范围.
（1）求出每年商店经营烟酒被征收的附加税税金S（单位：万元）；
（2）若附加税税金S不少于112万元，且不大于168万元，求R的取值范围.
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2020高三·全国·专题练习
6 . 李冶(1192－1279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等．其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是________ 步、________ 步．(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)
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