1 . 上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.
（1）求的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？

2 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器．生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足台时，（万元）；当月产量不小于台时，（万元）．若每台机器售价万元，且当月生产的机器能全部卖完．
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润．

3 . 某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式.已知每日的利润，且当时，.
（1）求k的值，并将该产品每日的利润L万元表示为日产量x吨的函数；
（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.

4 . 据气象中心观察和预测:发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象图所示，过线段上一点作横轴的垂线，梯形在直线左侧部分的面积即为内沙尘暴所经过的路程.

（1） 当时，求的值；
（2）将随变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到乙城?如果不会，请说明理由.

5 . “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到月生产销售的统计规律如下：①月固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③月生产百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．
（1）为使该产品的生产不亏本，月产量应控制在什么范围内？
（2）该产品生产多少台时，可使月利润最大？并求出最大值.

6 . 根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（Ⅰ）求利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；

（Ⅱ）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？

7 . 用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入 200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元.根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量（百台）的函数为.
(1)将年利润表示为年产量的函数；
(2)求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.

8 . 某市出租车的计价标准是4 km以内10元(含4 km)，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/千米，超出18 km的部分1.8元/千米．
(1)不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；
(2)如果某人乘车行驶了20 km，那么他要付多少车费？