1 . 某城市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），
每件的销售价格
）（单位：元）与时间
（单位：天）的函数关系近似满足
（
为常数，且
），日销售量
（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：
已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下四个函数模型：①
；②
；③
；④
.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），求的最小值.
每件的销售价格
）（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示： | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
(1)给出以下四个函数模型：①
；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），求的最小值.
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名校
解题方法
2 . 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本
（单位：万元），已知当
时，
；当
时，
；当
时，
，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为
（单位：万元），试求出的函数解析式.
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为
（单位：万元），试求出的函数解析式.(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.
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2024-02-20更新
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233次组卷
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2卷引用：河南省豫东四校2022-2023学年高一下学期第一次联考（1月）数学试卷
名校
解题方法
3 . 2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合.已知某种绿色科技产品在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），第
天每件的销售价格
（单位：元）满足
，第天的日销售量
（单位：千件）满足
，且第2天的日销售量为13000件，第3天的日销售量为12000件.
(1)求
的解析式；
(2)若每件该产品的总成本为20元，求该产品在开幕式后的30天内第天的日销售利润
（单位：千元）的解析式，并求开幕式后的第几日销售利润最小.
天每件的销售价格（单位：元）满足，第天的日销售量（单位：千件）满足，且第2天的日销售量为13000件，第3天的日销售量为12000件.(1)求
的解析式；(2)若每件该产品的总成本为20元，求该产品在开幕式后的30天内第
天的日销售利润（单位：千元）的解析式，并求开幕式后的第几日销售利润最小.
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2024-01-16更新
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295次组卷
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3卷引用：河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试题
4 . 吉祥物“冰墩墩”在北京
年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为
万元．每生产万盒，需投入成本
万元，当产量小于或等于
万盒时
；当产量大于万盒时
，若每盒玩具手办售价元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润
（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于万盒时；当产量大于万盒时，若每盒玩具手办售价元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润
（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
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2023-12-21更新
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173次组卷
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2卷引用：河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过120度，每度0.6元；超过120度，但不超过300度的部分，每度0.8元；超过300度，但不超过500度的部分，每度1元；超过500度的部分，每度1.2元.某月A，B两户共交电费y元，已知A，B两户该月用电量分别为
度、
度.
(1)求关于的函数关系式；
(2)若A，B两户该月共交电费486元，求A，B两户的用电量.
度、度.(1)求
关于的函数关系式；(2)若A，B两户该月共交电费486元，求A，B两户的用电量.
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解题方法
6 . 暑假期间，某旅行社开发了一条新的旅游线路，为吸引顾客，做出方案如下：该线路的旅游团满团50人，采用预约报名的方式，若最终报名的人数不多于20人，则每人需交费1000元；若最终报名的人数多于20人时，每多一个人，每个人的费用减少10元，直到满团为止.
(1)写出每人需交费用关于人数的函数关系式；
(2)假设旅行社需要支付的成本固定为15000元，跟人数无关，那么当旅行团多少人时，旅行社可获得最大利润？
(1)写出每人需交费用
关于人数的函数关系式；(2)假设旅行社需要支付的成本固定为15000元，跟人数无关，那么当旅行团多少人时，旅行社可获得最大利润？
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名校
解题方法
7 . 某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）．当年产量不小于80千件时，
（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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2023-11-26更新
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172次组卷
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2卷引用：河南省安阳市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题
名校
8 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本
（单位：万元），且
如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
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2023-11-14更新
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462次组卷
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8卷引用：河南省部分重点中学2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
9 . 某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过
度，每度
元；超过度，但不超过
度的部分，每度
元；超过度，但不超过
度的部分，每度
元；超过度的部分，每度
元.某月
，
两户共交电费元，已知，两户该月用电量分别为度、度.
(1)求关于的函数关系式；
(2)若，两户该月共交电费
元，求，两户的用电量．
度，每度元；超过度，但不超过度的部分，每度元；超过度，但不超过度的部分，每度元；超过度的部分，每度元.某月，两户共交电费元，已知，两户该月用电量分别为度、度.(1)求
关于的函数关系式；(2)若
，两户该月共交电费元，求，两户的用电量．
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2023-11-10更新
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90次组卷
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3卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高一上学期第三次联考期中数学试题
名校
解题方法
10 . 党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的
灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．某企业决定在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取新工艺，助力碳达峰．已知该企业每年需投入4万元更换一套生产设备，该企业的年产量最少为300百件，最多为500百件，年生产成本（元）与年产量（百件）之间的函数关系可近似地表示为
，若每年可获得政府补贴
元，且该产品政府定价为每百件600元（产品成本包括生产成本和更换设备投入）．
(1)该企业每年产量为多少百件时，才能使每百件的平均成本最低？
(2)若要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴多少元？
灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．某企业决定在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取新工艺，助力碳达峰．已知该企业每年需投入4万元更换一套生产设备，该企业的年产量最少为300百件，最多为500百件，年生产成本（元）与年产量（百件）之间的函数关系可近似地表示为，若每年可获得政府补贴元，且该产品政府定价为每百件600元（产品成本包括生产成本和更换设备投入）．(1)该企业每年产量为多少百件时，才能使每百件的平均成本最低？
(2)若要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴多少元？
您最近半年使用：0次
2023-11-09更新
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175次组卷
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2卷引用：河南省商丘市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
