1 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一套机器人，包括三个：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.某公益团队计划举办杭州亚运会吉祥物的展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.已知每套吉祥物的进价为元，其中与进货量成反比，当进货1万套时，为9元，据市场调查，当每套吉祥物的售价定为元时，销售量可达到万套，若展销的其他费用为1万元，且所有进货都销售完.
(1)每套吉祥物售价定为70元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)当为多少时，每套吉祥物的净利润最大？

2 . 某商家为了提高一等品M的销售额，对一等品M进行分类销售．据统计，该商家有200件一等品M，产品单价为元．现计划将这200件一等品分为两类：精品和优品．其中优品x件（，），分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%，优品的单价调整为元（），因市场需求旺盛，假设分类后精品与优品可以全部售完．若优品的单价不低于分类前一等品M的单价，且精品的总销售额不低于优品的总销售额，则n的值可能为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

3 . 奋进新征程，建功新时代．某单位为提升服务质量，花费万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 学校计划将花坛改造为一个容积为8长方体无盖喷泉池，池底每1的造价为120元，池壁每1的造价为100元，
(1)若池底周长为12，设矩形池底的一条边长为x，现要求池深不超过1，问池底的边长x应控制在什么范围内？
(2)若深为0.5，问怎么设计喷泉池底能使总价最低，最低总价是多少？

5 . 某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验．已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为．当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果．
(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？
(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？

6 . 某科技公司有100名研发人员，平均每人每年创造利润100万元.为了进一步提高经济效益，调整名研发人员的岗位，改为从事技术指导工作，则剩余的研发人员平均每人每年创造的利润可提高25%，而从事技术指导工作的人员平均每人每年创造的利润为万元.
(1)若要使这100人每年创造的总利润比原来至少增加2000万元，求x的取值范围；
(2)求这100人每年创造的总利润的最大值.

7 . 双十一期间，商户为揽客拟定商品按y（元/斤）销售，售价随时间变化的关系为，且在上是严格减函数．
(1)姚女士需要在和两个时刻分两批屯商品，两次总共屯5斤.得知了商家的销售方案后，姚女士咨询了两位平台主播，主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品，主播小琦认为还是每次买相同总价的商品，请问到底哪种更划算？说明理由．
(2)商家决定售价按照来销售，而姚女士考虑在x时刻买200元，在时刻购买300元，请问她至多买多少斤？（答案精确到1斤）

8 . 如图，一载着重危病人的火车从地出发，沿北偏东射线行驶，其中，在距离地10公里北偏东角的处住有一位医学专家（其中），现有紧急征调离地正东公里的处的救护车赶往处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在处相遇，经计算当两车行驶的路线与围成的三角形面积最小时，抢救最及时．

（1）求关于的函数关系；
（2）当为何值时，抢救最及时．

9 . 用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.每次漂洗都经历放水、漂洗、甩干三个过程.每次漂洗时，衣服的残留物都能均匀溶于水，在甩干时也能被均匀甩出，并且每次甩干后重量（残留物和水分重量总和）不变.假设衣服在洗涤并甩干后，残留物与水分共有千克，其中水分占.
（1）求第一次漂洗后剩余残留物与这次漂洗放入水的重量的函数关系式；
（2）若进行两次漂洗，加入水总重量为千克，求剩余残留物的最小值.

10 . 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（       ）

A．135	B．149
C．165	D．195