名校
解题方法
1 . 某地新能源汽车保有量符合阻沛型增长模型
，其中
为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、
和r为增长系数、M为饱和量．
下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：
假设该地新能源汽车饱和量
万辆．
(1)若
，假设2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；
(2)设
，则
与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和r的值（精确到0.01）．
附：线性回归方程
中回归系数计算公式如下：
.
，其中为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、和r为增长系数、M为饱和量．下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
保有量 | 9.6 | 12.9 | 17.1 | 23.2 | 31.4 |
万辆．(1)若
，假设2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；(2)设
，则与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和r的值（精确到0.01）．附：线性回归方程
中回归系数计算公式如下：.
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2023-04-13更新
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1177次组卷
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5卷引用：上海市长宁区2023届高三二模数学试题
上海市长宁区2023届高三二模数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-3（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市北碚区西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
名校
解题方法
2 . 培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质
，已知向水中每投放1个单位的物质，
（单位：天）时刻后水中含有物质的量增加
，
与的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为
.根据经验，当水中含有物质的量不低
时，物质才能有效发挥作用.
（1）若在水中首次投放1个单位的物质，计算物质能持续有效发挥作用几天？
（2）若在水中首次投放1个单位的物质，第8天再投放1个单位的物质，试判断第8天至第12天，水中所含物质的量是否始终不超过
，并说明理由.
，已知向水中每投放1个单位的物质，（单位：天）时刻后水中含有物质的量增加，与的函数关系可近似地表示为关系可近似地表示为.根据经验，当水中含有物质的量不低时，物质才能有效发挥作用.（1）若在水中首次投放1个单位的物质
，计算物质能持续有效发挥作用几天？（2）若在水中首次投放1个单位的物质
，第8天再投放1个单位的物质，试判断第8天至第12天，水中所含物质的量是否始终不超过，并说明理由.
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2020-05-21更新
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763次组卷
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5卷引用：2020届上海市长宁区高三二模（在线学习效果评估）数学试题
2020届上海市长宁区高三二模（在线学习效果评估）数学试题（已下线）第04章+指数函数与对数函数（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）上海市曹杨第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.3 函数的应用（已下线）第四章 指数函数与对数函数（章末测试A卷）-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在
万元至
万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款
（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的
．经测算政府决定采用函数模型
（其中
为参数）作为补助款发放方案．
（1）判断使用参数
是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①、②的参数的取值范围．
万元至万元（包括万元和万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的．经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案．（1）判断使用参数
是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件①、②的参数
的取值范围．
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2020-05-13更新
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382次组卷
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6卷引用：上海市复旦中学2022届高三上学期9月月考数学试题
名校
4 . 我国加入WTO时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率
、市场价格(单位:元)与市场供应量
之间满足关系式:
(其中
为正常数)，当
时，P关于的函数的图像如图所示：
(1)试求的值；
(2)记某市场需求量为Q，它近似满足
当P=Q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值．
、市场价格(单位:元)与市场供应量之间满足关系式:(其中为正常数)，当时，P关于的函数的图像如图所示：(1)试求
的值；(2)记某市场需求量为Q，它近似满足
当P=Q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值．
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2019-08-16更新
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262次组卷
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5卷引用：上海市延安中学2016届高三下学期开学摸底数学试题
名校
5 . 某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
，
是圆的切线，且
，曲线
是抛物线
的一部分，
，且
恰好等于圆的半径.
（1）若
米，
米，求与
的值；
（2）若体育馆侧面的最大宽度
不超过75米，求的取值范围.
是以点为圆心的圆的一部分，其中，是圆的切线，且，曲线是抛物线的一部分，，且恰好等于圆的半径.（1）若
米，米，求与的值；（2）若体育馆侧面的最大宽度
不超过75米，求的取值范围.
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2019-06-25更新
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404次组卷
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6卷引用：2016届上海市延安中学高三下学期适应性考试（三模）（理）数学试题
2010·上海长宁·二模
6 . 根据统计资料，在A小镇当某件讯息发布后，t小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的
，其中k是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有
的人口听到该讯息．又设最快要
小时后，有
的人口已听到该讯息，
则=_____________ 小时．（保留一位小数）
，其中k是某个大于0的常数，今有某讯息，假设在发布后3小时之内已经有的人口听到该讯息．又设最快要小时后，有的人口已听到该讯息，则
=
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