22-23高二·全国·随堂练习
1 . 已知长方形的周长为10，一边长为x，其面积为S．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．
(3)当长从x增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？
(4)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(5)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．(3)当长从x增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？(4)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．(5)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
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2023-10-11更新
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116次组卷
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5卷引用：6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.1导数的概念及其意义——课后作业（巩固版）北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章复习题（已下线）5．1导数的概念（3）（已下线）2.1 平均变化率与瞬时变化3种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）
22-23高二·全国·随堂练习
解题方法
2 . 已知函数
，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：
（1）自变量x从1变到1.1；
（2）自变量x从1变到1.01；
（3）自变量x从1变到1.001．
估算当时，该函数的瞬时变化率．
，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：（1）自变量x从1变到1.1；
（2）自变量x从1变到1.01；
（3）自变量x从1变到1.001．
估算当
时，该函数的瞬时变化率．
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2023-10-11更新
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142次组卷
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5卷引用：6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
（已下线）6.1.1函数的平均变化率（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章1.2 瞬时变化率（已下线）5．1导数的概念（3）（已下线）第01讲 5.1导数的概念及其几何意义（5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）北师大版（2019）选择性必修第二册课本例题1.2 瞬时变化率
22-23高二·全国·课堂例题
解题方法
3 . 运动员从10m高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳t s后运动员相对水面的高度（单位：m）为
，计算在2 s时运动员的瞬时速度．
，计算在2 s时运动员的瞬时速度．
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22-23高二·全国·课堂例题
4 . 投石入水，水面会产生圆形波纹区，且圆的面积随着波纹的传播半径
的增大而增大（如图）．计算：从
增加到
时，圆面积S相对于的平均变化率；
(2)半径
时，圆面积S相对于的瞬时变化率．
的增大而增大（如图）．计算：
从增加到时，圆面积S相对于的平均变化率；(2)半径
时，圆面积S相对于的瞬时变化率．
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2023-10-04更新
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239次组卷
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4卷引用：5.1 导数的概念及其意义(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）5.1 导数的概念及其意义(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本例题1.1.2 瞬时变化率与导数（已下线）第5.1.1讲 变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试（4月）数学试题
22-23高二·全国·课堂例题
5 . 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设t s时汽车的速度（单位：
）为
，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义．
）为，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义．
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6 . 通过平均变化率估计函数
在下列各点的瞬时变化率：
(1)
；
(2)；
(3)
．
在下列各点的瞬时变化率：(1)
；(2)
；(3)
．
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21-22高二·湖南·课后作业
7 . 根据所给的运动方程，先写出物体在时间段
和
上的平均速度，再让
趋于0，求出它在
处的瞬时速度．
(1)
；
(2)
．
和上的平均速度，再让趋于0，求出它在处的瞬时速度．(1)
；(2)
．
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21-22高二·湖南·课后作业
8 . 将原油精炼为汽油、柴油等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第x h时，原油的温度（单位：℃）为
.计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
.计算第2 h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
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2022-03-05更新
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201次组卷
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4卷引用：1.1.2 瞬时变化率与导数
（已下线）1.1.2 瞬时变化率与导数（已下线）5.1.1变化率问题（1）人教A版（2019）选择性必修第二册课本例题5.1 导数的概念及其意义湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题1.1.2 瞬时变化率与导数
21-22高二·湖南·课后作业
9 . 已知某物体走过的路程
与时间
之间的函数关系式为
.通过平均速度估计物体在下列各时刻的瞬时速度：
(1)
s；
(2)
s；
(3)
s.
与时间之间的函数关系式为.通过平均速度估计物体在下列各时刻的瞬时速度：(1)
s；(2)
s；(3)
s.
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2022-03-05更新
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128次组卷
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4卷引用：1.1.2 瞬时变化率与导数
（已下线）1.1.2 瞬时变化率与导数（已下线）5.1.1变化率问题（2）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题1.1.2 瞬时变化率与导数北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2-1
21-22高二·湖南·课后作业
10 . 求函数
在处的瞬时变化率.
在处的瞬时变化率.
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